戏说健康|长郡、雅礼中学高三联考数学卷(含答案), 难度不算大, 得高分不难
湖南的雅礼中学、长郡中学作为全国百强高中 ， 他们的资料也是普通学校学习的重要参考 ， 包括考试试卷 。 本文和大家分享一套雅礼中学、长郡中学等名校联合考试的试卷 ， 高三学生拿去练练手 ， 不要错过 。
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1.集合的表示方法、集合间的基本关系、集合的计算等；
2.复数的概念、运算法则；
3.二项式定理 。 需要留意的是x3由两部门构成 ， 一是x*x2 ， 二是1/x*x^4；
4.向量的数目积；
5.数列的通项公式、前n项和 。 一是用等差数列乞降求出an ， 二是用裂项相消求出谜底；
6.随机变量的分布列、数学期望、方差；
7.比较实数的大小 。 引入0和1两个中间数 ， 再利用指数函数和对数函数的性质进行比较 。
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8.函数图像 。 先通过奇偶性排除D ， 再通过单调性排除B、C ， 也可以直接特殊值搞定；
9.点、线、面的位置关系 。 充分利用中位线的性质即可求解；
10.对数的实际应用 。 将数据代入 ， 用换底公式计算即可；
11.三角函数的图像与性质 。 两种方法 ， 一是换元 ， 将括号里的整体换掉 ， 同时范围也调整；二是通过平移伸缩变换求解；
12.双曲线的尺度方程、简朴几何性质 。 假设双曲线右焦点为F1 ， 则四边形PFQF1为平行四边形 ， 那么PF1=QF ， 所以PF-PF1=3FQ-PF1=2a ， 即FQ=PF1=a 。 又OP=b ， OF=OF1=Q ， 所以∠FQP=∠QPF1=90° ， 所以PF2=FQ2+PQ2 ， 代入求解；
13.计数原理、古典概型 。 每人选一个项目 ， 每个人有3种选法 ， 4人就为3×3×3×3种 ， 甲不选A、乙不选B ， 则各自只有2种选法 ， 共2×2×3×3种；
14.三角恒等变换、基本不等式 。 两项的分母之和恰好为sin(α+β) ， 所以先算出sin(α+β)的值 ， 再换元用基本不等式求最值；
15.外接球的半径 。 △SAB的重心就是外接球的球心 。
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17.(1)在△ABD和△BCD中 ， 由正弦定理求出CD ， 在△BCD中由余弦定理求出BD ， 在△ABD中由余弦定理求出AB；
(2)在△ABD或者△BCD中任选一个 ， 用正弦定理直接求出；
18.(1)四面体A1-ABD转化为四面体D-A1AB；
(2)建系 ， 用空间向量求解；
19.(1)设出椭圆的尺度方程 ， 结合a、b、c的关系 ， 代入离心率和M的坐标；
(2)设出C、D的坐标 ， 根据三点共线用P的坐标表示出C、D的坐标 ， 然后表示出AC、BD的长度 ， 代入计算即可 。
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20.(1)p1表示经由1步回到A点 ， 显然不可能 ， 即p1=0；p2表示2步回到A点 ， 有3种方法 ， 每一步的概率为三分之一；
(2)n为奇数时 ， 蚂蚁不可能回到A ， 也不可能到达C ， 即所求值为0；n为偶数时 ， 蚂蚁不可能到A1、C1、B、D四个点 ， 所以所求值为1；
(3)分类讨论；
21.(1)求导 ， 判定函数单调性 ， 由单调性求出最大值；
(2)构造一个新函数g(x)=ln(x+t)-2x2-x ， 然后转化成g(x)≤1在x≥0上恒成立 ， 即g(x)的最大值小于即是1 。 所以对g(x)求导 ， 判定单调性 ， 再求最值；
22.(1)求出C2的直角坐标方程 ， 将C1的参数方程和C2的直角坐标方程联立 ， 得到以t为参数的关于x的一元二次方程 ， 用韦达定理求出t1+t2 ， t1t2 。 很显著M在C1上 ， 所以MA+MB=|t1|+|t2|；当然也可以转化为直角坐标方程求解；
(2)联立两曲线方程 ， 利用韦达定理表示出三线段的长度 ， 再根据等比数列的性质求解；
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