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小飞人|源于直觉的类比：一种创造性强，可靠性弱的推理方法( 二 )


我珍惜类比胜于任何别的东西 ， 它是我最可信赖的老师 ， 它能揭示自然界的秘密 ， 在几何学中它应该是最不容忽视的 。
除了新发现 ， 类比推理还可应用于数学的学习之中 。 学生可以通过类比有效的接受新知识 ， 也可梳理和巩固旧知识 。 数学中的类比：既有定性分析 ， 又有定量计算和数学推导 ， 可靠程度较高 。 其中同构和同态就是非常精确的数学类比 。
小飞人|源于直觉的类比：一种创造性强，可靠性弱的推理方法
本文插图

逻辑类比和直觉类比
【小飞人|源于直觉的类比：一种创造性强，可靠性弱的推理方法】形式逻辑的类比推理一般是指从两个或两类对象的某些属性的相同中推出它们在其他属性上也相同 。 换句话说 ， 己知对象具有a、b、c、d属性 ， 对象B具有a、b、c属性 ， 由此推出对象B可能具有d属性 。 例如：
由一元二次方程在复数范围内必有两个根 ， 类比 ， 一元三次方程在复数范围内必有三个根；凌锥的体积公式 ， 体积即是三分之一的底乘以高 ， 类比 ， 圆锥的体积公式 ， 体积即是三分之一的底乘以高；均值不等式 ， 二次、三次类比得到n次 。 直觉类比是较高层次的类比 ， 是在那些表面上看来“并不相似”、“无可类比”的事物之间作出的一种超越于形式逻辑的类比 ， 着眼于某种观点上或在某一抽象层次上的相似性 ， 思维过程有很大的跳跃性 。 因此 ， 直觉类比不象逻辑类比那样直接、显著 ， 其新结论的产生也并不是简朴的模仿、复制 ， 而是一种创造性的设想 。 比拟于逻辑类比 ， 科学发现中更多的是直觉类比 。
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