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小飞人|【国考】不得不会的不定方程


不得不会的不定方程式
小飞人|【国考】不得不会的不定方程
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纵观历年国考、省考真题 ， 不定方程考的都比较简单 ， 且变型少 ， 技巧性比较强 ， 当把握了一定的方法后 ， 不定方程只要考到就是送分 ， 重要的话说三遍 ， 不定方程考到就是送分 ， 考到就是送分 ， 送分……
概念：未知数数目大于方程数
常见考察形式为：
①ax+by=c（其中a、b、c≠0）
②
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（不定方程组）
解不定方程的方法：带入排除法 ， 详细如下：
①直接带入法：直接要求的是x或者y
eg：3x+5y=22,其中x、y都是正整数 ， 求y=（ ） 。
A.2 B.3 C.4 D.5
【谜底】A
【解析】要求的是y的值 ， A、B、C、D中一定有一个是准确谜底 ， 所以只需要一个个带入验证即可 ， 只需要保证求出来的x也是正整数就可以 ， 带入A选项 ， 当y=2时 ， x=4 ， 满足条件 ， 继承验证后面的选项都不满意 ， 所以A当选 。
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②奇偶性：当x、y的系数为一奇一偶时 ， 可以使用奇偶性解不定方程 。
eg：7x+6y=41,其中x、y都是正整数 ， 求x=（ ） 。
A.3 B.4 C.5 D.6
【谜底】C
【解析】
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由奇偶性的简朴加减运算可得x是一个奇数 ， 故可以排除B、D选项 ， 剩下A、C ， 带入A选项 ， 当x=3时 ， 21+6y=41 ， 此时y不是整数 ， 排除 ， 谜底选C 。
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③倍数特性：当x、y的系数与右边常数存在倍数关系时 ， 可以使用倍数特性解不定方程 。
eg：3x+7y=24 ， 其中x、y都是正整数 ， 求x=（ ） 。
A.1 B.2 C.3 D.4
【谜底】A
【解析】3x和24都是3的倍数 ， 所以7y也是3的倍数 ， 又y是整数 ， 所以y是3的倍数 ， 满意3的倍数有3、6、9…… ， 但必需得保证x是正整数 ， 所以只有当y=3时 ， x=1 ， 符合条件 ， 谜底选A 。
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④尾数法：当x或y的系数为5的倍数时 ， 可以使用尾数法解不定方程(一般会结合奇偶性) 。
eg：6x+5y=113 ， 其中x、y都是正整数 ， 求x-y=( ) 。
A.3 B.4 C.5 D.6
【谜底】D
【解析】其中6x和113分别是偶数和奇数 ， 所以5y这个整体也是奇数 ， 两个数的乘积是奇数 ， 进一步得到y也是奇数 ， 一个奇数与5相乘 ， 它的尾数为5 ， 所以6x的尾数为8,6与3或8相乘的尾数为8,故得到x的尾数为3或8 ， 满意x的数有3、8、13、18…… ， 当x=3时 ， y=19 ， x＜y ， 不符；当x=8时 ， y=13 ， 同理不符；当x=13时 ， y=7 ， 此时x-y=6 ， 故谜底选D 。
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⑤赋值法：大多数情况为不定方程组中含有3个未知数x、y、z ， 且求的是含有“x+y+z”的整体时 ， 一般的操纵为令x、y、z中的一项为0 。
eg：已知
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， 求x+y+z=( ) 。
A.12B.11C.10D.9
【谜底】C
【解析】令y=0,则相当于将y消去了 ， 则方程变为了


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