二进制世界的秘密( 二 ) _二进制

上述例子中还是以 39 为例，我们先把十进制的39 转换为二进制的 0010 0111，然后向左移位 <<一个字节，也就变成了0100 1110，那么再把此二进制数转换为十进制数就是上面的78，十进制的78 竟然是十进制39 的2倍关系。我们在让0010 0111左移两位，也就是1001 1100，得出来的值是 156，相当于扩大了四倍！
因此你可以得出来此结论，左移相当于是数值扩大的操作，那么右移 >>呢？按理说右移应该是缩小 1/2，1/4 倍，但是39 缩小二倍和四倍不就变成小数了吗？这个怎么表示呢？请看下一节

便于计算机处理的补数刚才我们没有介绍右移的情况，是因为右移之后空出来的高位数值，有 0 和 1 两种形式。要想区分什么时候补0什么时候补1，首先就需要掌握二进制数表示负数的方法。
二进制数中表示负数值时，一般会把最高位作为符号来使用，因此我们把这个最高位当作符号位。符号位是 0 时表示正数，是 1 时表示负数 。那么 -1 用二进制数该如何表示呢？可能很多人会这么认为：因为 1 的二进制数是0000 0001，最高位是符号位，所以正确的表示 -1 应该是1000 0001，但是这个答案真的对吗？
【二进制世界的秘密】计算机世界中是没有减法的，计算机在做减法的时候其实就是在做加法，也就是用加法来实现的减法运算。比如 100 - 50 ，其实计算机来看的时候应该是 100 + (-50)，为此，在表示负数的时候就要用到二进制补数，补数就是用正数来表示的负数。
为了获得补数，我们需要将二进制的各数位的数值全部取反，然后再将结果 + 1 即可，先记住这个结论，下面我们来演示一下。

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-1 取反过程
具体来说，就是需要先获取某个数值的二进制数，然后对二进制数的每一位做取反操作(0 ---> 1 , 1 ---> 0)，最后再对取反后的数 +1 ，这样就完成了补数的获取。
补数的获取，虽然直观上不易理解，但是逻辑上却非常严谨，比如我们来看一下 1 - 1 的这个过程，我们先用上面的这个 1000 0001(它是1的补数，不知道的请看上文，正确性先不管，只是用来做一下计算)来表示一下

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1 - 1 分析图
奇怪，1 - 1 会变成 130 ，而不是0，所以可以得出结论 1000 0001表示 -1 是完全错误的。
那么正确的该如何表示呢？其实我们上面已经给出结果了，那就是 1111 1111，来论证一下它的正确性

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1 - 1 正确的分析图
我们可以看到 1 - 1 其实实际上就是 1 + (-1)，对 -1 进行上面的取反 + 1 后变为 1111 1111, 然后与 1 进行加法运算，得到的结果是九位的1 0000 0000，结果发生了溢出，计算机会直接忽略掉溢出位，也就是直接抛掉最高位 1 ，变为0000 0000 。也就是 0，结果正确，所以1111 1111表示的就是 -1。
所以负数的二进制表示就是先求其补数，补数的求解过程就是对原始数值的二进制数各位取反，然后将结果 + 1，
当然，结果不为 0 的运算同样也可以通过补数求得正确的结果。不过，有一点需要注意，当运算结果为负的时候，计算结果的值也是以补数的形式出现的，比如 3 - 5 这个运算，来看一下解析过程

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3 - 5 的解析过程
3 - 5 的运算，我们按着上面的思路来过一遍，计算出来的结果是 1111 1110，我们知道，这个数值肯定表示负数，但是负数无法直接用十进制表示，需要对其取反+ 1，算出来的结果是 2，因为1111 1110的高位是 1，所以最终的结果是 -2 。
编程语言的数据类型中，有的可以处理负数，有的不可以。比如 C语言中不能处理负数的 unsigned short类型，也有能处理负数的short类型，都是两个字节的变量，它们都有 2 的十六次幂种值，但是取值范围不一样，short 类型的取值范围是 -32768 - 32767 ， unsigned short 的取值范围是 0 - 65536 。
仔细思考一下补数的机制，就能明白 -32768 比 32767 多一个数的原因了，最高位是 0 的正数有 0 ~ 32767 共 32768 个，其中包括0 。最高位是 1 的负数，有 -1 ~ -32768 共 32768 个，其中不包含0 。0 虽然既不是正数也不是负数，但是考虑到其符号位，就将其归为了正数。