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圆周率背诵口诀完整版1000位 圆周率300位背诵顺口( 二 )


分析法时期
这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算 。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加 。
第一个快速算法由英国数学家梅钦（JohnMachin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：
其中arctanx可由泰勒级数算出 。类似方法称为“梅钦类公式” 。

圆周率背诵口诀完整版1000位 圆周率300位背诵顺口

文章插图
【圆周率背诵口诀完整版1000位 圆周率300位背诵顺口】斯洛文尼亚数学家JurijVega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的 。这个世界纪录维持了五十年 。他利用了梅钦于1706年提出的数式 。
到1948年英国的弗格森（D.F.Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录 。
计算机时代
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的进展 。1949年，美国创造的世上首部电脑－ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorAndComputer）在阿伯丁试验场启用了 。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位 。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，菜叶网，等于平均两分钟算出一位数 。五年后，IBMNORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位 。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确 。在1973年，JeanGuilloud和MartinBouyer以电脑CDC7600发现了π的第一百万个小数位 。
在1976年，新的突破出现了 。萨拉明（EugeneSalamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增 。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的 。这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法 。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数 。2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位 。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位 。
2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录 。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录 。


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