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八年级数学一次函数的应用 一次函数的应用


八年级数学一次函数的应用 一次函数的应用

文章插图
线性函数的应用(线性函数在八年级数学中的应用)
首先，确定线性函数的表达式
1.确定比例函数的表达式需要一个条件；
确定线性函数的表达式需要两个条件 。
2.求线性函数的表达式 。主要步骤:
设线性函数表达式y = kx+b (k ≠ 0)，根据已知条件列出相关方程，求解方程得到k和b的值，将k和b的值带回表达式 。
3.典型例子
①已知直线AB经过A点(2，1)和B点，其中B点是另一条直线y = x+2与Y轴的交点 。
(1)求直线AB的表达式；
(2)点P在直线AB上，是否有点P使得△BOP的面积为1，如果有，写出所有满足条件的点P的坐标，
如果没有，请说明原因 。
解决方案:
(1)根据题意，A(2，1)，B(0，2)，
设直线AB的表达式为y = kx+b (k ≠ 0)，则2 = b，1 = 2k+b，解为k = -1/2 。
所以直线AB的表达式是y = -1/2 x+2 。
【八年级数学一次函数的应用 一次函数的应用】(2)设点P的坐标为(a，-1/2 a+2)，
那么s △ bop = 1/2 ob ∣ a ∣ = 1/22 ∣ a ∣ = ∣ a ∣.
因为S△BOP = 1，∣a∣ = 1，所以a = 1或者a = -1 。
所以点P的坐标是(1，3/2)或(-1，5/2) 。
二、单一线性函数图像的应用
1、一次函数图像与坐标轴相交的方法:
在线性函数y = kx+b (k ≠ 0)中，当x = 0时，y = b，点(0，b)是函数图像与y轴的交点；
当y = 0，x = -b/k，点(-b/k，0)是函数图像和x轴的交点 。
2.一元线性方程与线性函数的关系:
从数的方面来说，当线性函数y = kx+b (k ≠ 0)的函数值为0时，对应的自变量的值就是方程kx+b = 0的解；
从“形”的方面来说，线性函数y = kx+b (k ≠ 0)的像与X轴的交点横坐标就是方程kx+b = 0的解 。
3.典型例子
①线性函数y = kx+b (k ≠ 0)的图像如图，则一元线性方程kx+b = 0的解为(C) 。
a、x = 2 B、y = 2 C、x = -3 D、y = -3
图(1)
②如图①，在同一条直线上，A开始追赶匀速前进的B 。图②显示了两个人之间的距离与经过时间之间的函数关系 。如果B的速度是1.5 m/s，40 s后，A和B之间的距离是(C) 。
a、1.6米B、1.7米C、1.8米D、1.9米
图(二)
③当一辆游览车从A返回B时，游览车距离B的距离y (km)与行程时间x (h)的函数关系如图所示 。
(1)找出A和B之间的距离是多少公里？
(2)求这个函数的表达式和自变量x的取值范围 。
图(三)
解决方案:
(1)A和B之间的距离是360公里 。
(2)从图中可以看出，图像经过点(1.5，240)和(0，360)，
设函数表达式为y = kx+b，则360 = b，240 = 1.5 k+b，
得到k =-80，b = 360 。所以y =-80x+信息资源网360 。
当y = 0时，则0 = -80x+360，解为x = 4.5 。
所以自变量x的取值范围是0 ≤ x ≤ 4.5 。
三、两个线性函数图像的应用
在同一坐标系中，一次函数的两个图像同时出现，即两条直线 。利用给定的图像位置关系、交点坐标以及与X轴、Y轴的交点坐标，读出要表达的信息，理解交点坐标的含义 。
两个函数的图像中，哪个图像在最上面，哪个函数图像对应的函数值就比较大 。
1.使用两个线性函数的图像解决实际问题:
展示一幅从A港到B港沿同一航线行驶的轮船和快艇的图像，并根据图像回答下列问题:
(1)在船舶和快艇中，快艇的速度较高；
(2)当时间0 < x < 4时，快艇在船后；当时间4 < x < 8时，快艇在船的前面 。
(3)快艇出发2小时赶船 。
图(4)
2.看着图片做决定:
某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，一种有月租费，一种无月租费 。
两种计费方式的通信时间x(分钟)与计费y(元)的函数关系如图所示 。
图(五)
(1)收取信息资源网费有月费，为①(填写①或②)，月费30元 。
(2)充电模式①下，Y与X的函数关系为Y1 = 0.1x+30；
在充电模式②下，y和x之间的函数关系为y2 = 0.2x
(3)根据图像，当通话时间为0 ≤ x < 300分钟时，选择通话模式②是实惠的；
当通话时间为400分钟时，使用通话模式①更经济 。
3.典型例子
化妆品公司支付给销售人员的月薪有两种方案:
方案一:没有底薪，只有销售提成；
方案二:底薪加销售提成 。
已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，假设销售人员每月销售X(件)件商品时的月薪为Y(元)，如图 。
L1表示方案1中y和x之间的函数图像，L2表示方案2中y和x之间的函数图像 。
图6
(1)找出L1代表的函数关系；


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