虚数到底有什么意义？什么是虚数？ _小知识

什么是虚数？(虚数是什么意思？)
使用你自己的语言
告诉我一些我理解的虚数
【虚数到底有什么意义？什么是虚数？】有人在Stack Exchange上问了一个问题:
"我总是觉得虚数很难理解。中学老师说虚数是-1的平方根。

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然而，什么数的平方等于-1？计算器直接显示错误！

直到今天，我才明白。谁能解释虚数是什么？它有什么用？"
帖子底部，很多人给出了自己的解释，还推荐了一篇非常不错的文章《图解虚数》。看完之后，突然意识到虚数这么简单，一点都不陌生，很难理解！
下面，我将用自己的语言来描述我所理解的虚数。
什么是虚数
首先，假设有一个数轴，有两个相对的点:+1和-1 。

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这个数轴的正部分可以绕原点旋转。显然，如果逆时针旋转180度，+1就变成-1 。

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这相当于两次逆时针旋转90度。

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因此，我们可以得到以下关系:
(+1) *(逆时针旋转90度)*(逆时针旋转90度)= (-1)
如果+1被消除，则该公式变为:
(逆时针旋转90度)2资源网络= (-1)
将“逆时针旋转90度”写成我:
i^2 = (-1)
这个公式大家都很熟悉，它是虚数的定义公式。
所以我们可以知道虚数I逆时针旋转90度，I不是一个数，而是一个旋转量。
复数的定义
由于I代表旋转量，我们可以用I来表示任意实数的旋转状态。

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以实轴为横轴，虚轴为纵轴构成二维平面。旋转到某个角度的任何正实数必须唯一对应于该平面中的某个点。
只要确定横坐标和纵坐标，例如(1，I)，就可以确定实数(45度)的旋转。
数学家用一种特殊的表示方法来表示这个二维坐标:用+号连接横坐标和纵坐标。例如，(1，I)表示为1+i，这种表示称为复数，其中1称为实部，I称为虚部。
为什么要这样表达二维坐标？下一节将告诉你为什么。
虚数的作用:加法
虚数的引入极大地方便了包含旋转的计算。

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比如物理需要计算“兵力资源网综合” 。假设一个力是3+i，另一个力是1+3i 。他们的合力是多少？

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根据“平行四边形法则”，你马上得到，合力是(3+i)+(1+3i) = (4+4i) 。
这就是虚数加法的物理意义。
虚数的作用:乘法
如果涉及旋转角度的变化，处理起来更方便。

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例如，一艘船的航向是3+4i 。
如果船的航向逆时针增加45度，新航向是什么？

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45度的航向是1+i，要计算新航向，只需将两个航向3+4i和1+i相乘(原因将在下一节解释):
(3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i)
所以，船的新航向是-1+7i 。
如果航向逆时针增加90度，那就更简单了。因为90度的航向是I，所以新航向等于:
(3+4i) * i =资源网络(-4+3i)
这就是虚乘法的物理意义:改变旋转角度。
虚数乘法的数学证明
为什么一个复数只要相乘就会改变它的旋转角度？
下面是它的数学证明，其实很简单。

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任何复数a+bi都可以改写为旋转半径r和水平轴之间的角度。
假设有两个复数a+bi和c+di，它们可以改写如下:
a + bi = r1 * ( cos + isin)
c + di = r2 * ( cos + isin)
当这两个复数相乘时，(a+bi )( c+di)相当于
r1 * r2 * ( cos + isin ) * ( cos + isin)
展开下面的乘法，得到
cos * cos-sin * sin+I(cos * sin+sin * cos)
根据三角函数的公式，上述公式等于
cos(+) + isin(+)
所以，
(a+bi)(c+di)= R1 * R2 *(cos(+)+isin(+)
这证明了两个复数的相乘等于旋转半径的相乘和旋转角度的相加。
—结束—