抽屉原理是什么意思 小学数学,什么是抽屉原理( 四 )
例如：[3.5]＝3，[2.9]＝2，[－2.5]＝－3，[7]＝7，……一般地，我们有：[x]≤x＜[x]＋1
形式三：证明：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k] 。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜[n/k]，于是有：
a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] ＝k?[n/k]≤k?(n/k)＝n
k个[n/k]∴ a1＋a2＋…＋ak＜n这与题设相矛盾 。所以，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]
形式四：证明：设把q1＋q2＋…＋qn－n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi 。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜qi，因为ai为整数，应有ai≤qi－1，于是有：a1＋a2＋…＋an≤q1＋q2＋…＋qn－n ＜q1＋q2＋…＋qn－n＋1这与题设矛盾 。
所以，假设不成立，故必有一个i,在第i个集合中元素个数ai≥qi
形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，所以，假设不成立，故必有一个集合含有无穷多个元素 。
例题1：400人中至少有两个人的生日相同.分析：生日从1月1日排到12月31日，共有366个不相同的生日，我们把366个不同的生日看作366个抽屉，400人视为400个苹果，由表现形式1可知，至少有两人在同一个抽屉里，所以这400人中有两人的生日相同.
解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知：至少有两人的生日相同.
例题2：任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除.
证明：任意给一个整数，它被3除，余数可能为0，1，2，我们把被3除余数为0，1，2的整数各归入类r0，r1，r2.至少有一类包含所给5个数中的至少两个.因此可能出现两种情况：1°.某一类至少包含三个数；2°.某两类各含两个数，第三类包含一个数.
若是第一种情况，就在至少包含三个数的那一类中任取三数，其和一定能被3整除；若是第二种情况，在三类中各取一个数，其和也能被3整除..综上所述，原命题正确.
例题3：某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有5人植树的株数相同.
证明：按植树的多少，从50到100株可以构造51个抽屉，则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里.
(用反证法)假设无5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有5人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，所以，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：
4(50＋51＋…＋100)＝4× ＝15300＜15301得出矛盾.因此，至少有5人植树的株数相同.
练习：1．边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.
2．边长为1的等边三角形内，若有n2＋1个点，则至少存在2点距离小于 .
3．求证：任意四个整数中，至少有两个整数的差能够被3整除.
4．某校高一某班有50名新生，试说明其中一定有二人的熟人一样多.
5．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有3人得分相同.
“任意367个人中，必有生日相同的人 。”
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套 。”
“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同 。”
... ...
大家都会认为上面所述结论是正确的 。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理 。它的内容可以用形象的语言表述为：
“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西 。”
在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日 。这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里 。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双 。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同 。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里 。
抽屉原理的一种更一般的表述为：
“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西 。”
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