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为单位阵，则称
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为可逆阵，
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为
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逆矩阵，记为
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。若方阵
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的逆阵存在，则称
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为可逆矩阵或非奇异矩阵 。
判断或证明
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可逆的常用方法：
①证明
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；
②找一个同阶矩阵
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， 验证
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；
③证明
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的行向量（或列向量）线性无关 。
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域 。如此则存在一个分解，其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置 ， 是n×n阶酉矩阵 。
这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值 。常见的做法是将奇异值由大而小排列 。如此Σ便能由M唯一确定了 。
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