极简数理逻辑
数理逻辑是形式逻辑的数学化 。 但数理逻辑绝非仅仅是形式逻辑的数学化 ， 而是在数学化的基本框架下获得了传统形式逻辑所无法进入的研究层面 ， 并获得了惊世骇俗的研究结论 。 比如 ， 数理逻辑以数学方法研究了篇章级任意理论体系的自洽性 ， 发现了极具哲学价值的哥德尔定理： 1）如果一个形式系统S包含一阶谓词逻辑与初等数论 ， 那么该系统至少存在一个命题P ， 它P的真伪在这个系统中不可证 。 2）如果系统S含有初等数论 ， 则当S自洽时 ， 其自洽性不可能在S内获得证明 。 哥德尔定理的发现和证明 ， 直接动摇了任何宣称放之四海而皆准的理论体系 。 假如形式逻辑一直放在中国式文科生手里玩三段论、同一律或排中律这些近乎人类原始本能的逻辑常识 ， 那么就不可能产生哥德尔定理这种级别的研究成果 ， 顶多上猫眼发发低端逻辑帖 。 数理逻辑与传统形式逻辑的主要区别 ， 就在于前者不再重复人类思维的常识 ， 而是一开始就将命题抽象为数学公式 ， 以便逻辑推理数学化 。 在数理逻辑里 ， 传统形式逻辑的任意判断都可表征为一个n元谓词命题： P(x1,x2,…,xn)设上述命题的主语为A ， 谓语部分为B ， A的外延为∂ ， 则一个n元谓词命题的一般数学结构即： P(x1,x2,…,xn)=∂A+B式中 ， 当∂=all时 ， 命题P谓之全称命题 ， 记为P=∀A+B ， 例如“所有的杂文帖都不适合讨论逻辑”即全称命题 。 当∂=some时 ， 命题P称为存在命题 ， 记为P=∃A+B ， 例如“猫眼至少有一帖在逻辑上装波依”即存在命题 。 数理逻辑对命题的上述处理 ， 绝非仅满足于初浅的公式化 。 公式化的目的 ， 在于给出逻辑的公理体系并将命题纳入形式演算系统 ， 否则就不可能将研究层次提升至哥德尔定理那样的自然科学高度 。 猫眼历次逻辑大战 ， 都是为了打掉某些逻辑清谈的极端文科习气 。
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