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草量：小学数学 | 小学数学最难的13种典型题，快收藏！( 二 )


分子实际差 ， 分母倍数差 。
商是一倍的 ，
乘以各自的倍数 ，
两数便可求得 。
【例题】
甲数比乙数大12 ， 甲:乙=7：4 ， 求两数 。
先求一倍的量 ， 12/（7-4）=4 ，
所以甲数为：4X7=28 ， 乙数为：4X4=16 。
8
工程问题
【口诀】
工程总量设为1 ，
1除以时间就是工作效率 。
单独做时工作效率是自己的 ，
一齐做时工作效率是众人的效率和 。
1减去已经做的便是没有做的 ，
没有做的除以工作效率就是结果 。
【例题】
一项工程 ， 甲单独做4天完成 ， 乙单独做6天完成 。 甲乙同时做2天后 ， 由乙单独做 ， 几天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
9
植树问题
【口诀】
植树多少棵 ， 要问路如何？
直的减去1 ， 圆的是结果 。
【例题1】
在一条长为120米的马路上植树（马路两端不植树） ， 间距为4米 ， 植树多少棵？
路是直的 。 所以植树120/4-1=29（棵） 。
【例题2】
在一条长为120米的圆形花坛边植树 ， 间距为4米 ， 植树多少棵？
路是圆的 ， 所以植树120/4=30（棵） 。
10
盈亏问题
【口诀】
全盈全亏 ， 大的减去小的；
一盈一亏 ， 盈亏加在一起 。
除以分配的差 ，
结果就是分配的东西或者是人 。
【例题1】
小朋友分桃子 ， 每人10个少9个；每人8个多7个 。 求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏 ， 则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人） ， 相应桃子为8X10-9=71（个）
【例题2】
士兵背子弹 。 每人45发则多680发；每人50发则多200发 ， 多少士兵多少子弹？
全盈问题 。 大的减去小的 ， 则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发） 。
【例题3】
学生发书 。 每人10本则差90本；每人8 本则差8本 ， 多少学生多少书？
全亏问题 。 大的减去小的 。 则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人） ， 相应书为41X10-90=320（本）
11
牛吃草问题
【口诀】
每牛每天的吃草量假设是份数1 ， A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的 ， 除以二者对应的天数的差值 ， 结果就是草的生长速率 。
原有的草量依此反推 。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率 。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草 ， 个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知 。
【例题】
整个牧场上草长得一样密 ， 一样快 。 27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完 。 问21头多少天把草吃完？
每牛每天的吃草量假设是1 ， 则27头牛6天的吃草量是27X6=162 ， 23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的 ， 207-162=45；二者对应的天数的差值 ， 是9-6=3（天）
结果就是草的生长速率 。 所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推 。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率 。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天） 。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草 ， 个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分 ， 一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草 ，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
12
年龄问题
【口诀】
岁差不会变 ， 同时相加减 。
岁数一改变 ， 倍数也改变 。
抓住这三点 ， 一切都简单 。
【例题1】
小军今年8 岁 ， 爸爸今年34岁 ， 几年后 ， 爸爸的年龄的小军的3倍？
岁差不会变 ， 今年的岁数差点34-8=26 ， 到几年后仍然不会变 。
已知差及倍数 ， 转化为差比问题 。
26/（3-1）=13 ， 几年后爸爸的年龄是13X3=39岁 ， 小军的年龄是13X1=13岁 ， 所以应该是5年后 。
【例题2】
姐姐今年13岁 ， 弟弟今年9岁 ， 当姐弟俩岁数的和是40岁时 ， 两人各应该是多少岁？
岁差不会变 ， 今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变 。
几年后岁数和是40 ， 岁数差是4 ， 转化为和差问题 。
则几年后 ， 姐姐的岁数：（40+4）/2=22 ， 弟弟的岁数：（40-4）/2=18 ， 所以答案是9年后 。
13
余数问题
【口诀】
余数有（N-1）个 ，
最小的是1 ， 最大的是（N-1） 。
周期性变化时 ，
不要看商 ，
只要看余 。
【例题】
如果时钟现在表示的时间是18点整 ， 那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时 ， 旋转24圈就是时针转1圈 ， 也就是时针回到原位 。 1990/24的余数是22 ， 所以相当于分针向前旋转22个圈 ， 分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时 ， 时针向前走22小时 ， 也相当于向后24-22=2个小时 ， 即相当于时针向后拔了2小时 。 即时针相当于是18-2=16（点） 。


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