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宇宙真相（九十七）：0有阶数满足“阶乘0！”吗？

宇宙真相（九十七）：0有阶数满足“阶乘为0！”吗？0的阶乘不等于1 ， 既：0！≠1作者：宇宙邪灵1 背景资料：主流数学表述（百度：阶乘）【一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积 ， 并且0的阶乘为1 。 自然数n的阶乘写作n! 。 1808年 ， 基斯顿·卡曼引进这个表示法 。 亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n 。 阶乘亦可以递归方式定义：0!=1 ， n!=(n-1)!×n 。 0的阶乘记为 0！ ， 定义：0！=1 。 定义的必要性（A）：由于正整数的阶乘是一种连乘运算 ， 而0与任何实数相乘的结果都是0 。 所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的 。 即在连乘意义下无法解释“0！=1” 。 给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便：作为阶乘延拓的伽玛函数是定义在复数范围内的亚纯函数 ， 与之有密切联系的函数还有贝塔函数（他们分别被称为欧拉第二积分与欧拉第一积分） 。 当s是大于1的正整数时 ， 有公式Г（s）=（s-1）！， 当0的阶乘被定义为0！=1后 ， 公式Г（s）=（s-1）！ 对任意正整数s 就都成立了 。 为什么0！=1？证明如下（B）：由n!=(n-1)!×n 得：（n-1）！= n ! / n当 n 等于1时 ， 0！=1 证毕 。 】2 逻辑论证 “主流数学表述”为错误定理1：阶乘递归方式定义：n!=(n-1)!×n 。 为错误的循环定义 。 证明：阶乘的符号为“！” ， 我们就必须定义“！” 。 由定义原则得 ， 不能用！去定义！我们定义n！就是要合逻辑定义出“！” 。 所以 ， 用(n-1)!×n去定义“！”属循环定义 。 证得：阶乘递归方式定义：n!=(n-1)!×n 。 为错误的循环定义 。 阶乘 ====乘在哪？阶在哪？请问：没阶没乘 ， 能叫阶乘？阶乘！定义：1＜n∈N ， 满足：1×2×3×...×(n-1)×n 。 或：n×（n-1）×（n-2）×...×3×2×1 。 由阶定义得 ， n!=1×2×3×...×(n-1)×n 。 由定义得：（n-1）！=1×2×3×...×(n-2)×（n-1）上两式代入后有：n！=（n-1）！×n， 此式不是定义 ， 是证明得来的 。 得：n！=（n-1）！×n 为阶乘的性质 ， 且n＞1 。 由定义得：1为正整数阶乘的最小元 ， 没有比1更小的阶数 。 ==== 所以1没阶乘 。 原则上不准有“1！”形式 ， 也就是1！就是1 ， 所以人类有 1！=1 ， 说的是1！不存在 ， 就是自身1 。 按逻辑上说 不准有 1！的表述 。 广义阶乘！定义：{n ， m ， x│n≯n ， m≯m ， x≯x} 满足：n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!（-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!由上面阶乘定义得：必须有阶、必须有乘 。 定理2：0的阶乘 定义：0！=1 错误 。 证明：已知：定义的必要性（A）；证明如下（B）定义的必要性（A）：由于正整数的阶乘是一种连乘运算 ， 而0与任何实数相乘的结果都是0 。 所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的 。 即在连乘意义下无法解释“0！=1” 。 给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便 。 为什么0！=1？证明如下（B）：由n!=(n-1)!×n 得：（n-1）！= n ! / n当 n 等于1时 ， 0！=1 证毕 。 得：上面 “定义的必要性（A）”和“证明如下（B）”矛盾 。 ==== 详见下面3证明如下（B） 的错误 。 只要证明：0没阶乘（0的阶乘为0 ， 就是没阶乘） 。 引理：0×（任何数）=0分两步：0要么有阶数；0要么没阶数 。 一、0没有阶数 。 得：0没阶乘 。 0！不存在 ， 既 0！为0 ， 为：0！=0 。 0！≠1二、0有阶数 。 取与0相邻的阶数p得：0！=0×p！由引理得：0！=0×p！=00！≠1上面两步证明了 0！≠1 。 证明了 定理2 。 也就是证明了0没有阶数 ， 没阶乘 。 证明了0！不存在 ， 也就是0！就是自身0 。 3证明如下（B） 的错误得 “证明如下（B）”错误 。 主流一会说 不能用 “定义的必要性（A）：正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的 。 ”推导“证明如下（B）” ， 又偷偷用“定义的必要性（A）：正整数阶乘的定义”推广或推导出“0！=1” 。 “定义的必要性（A）”说好的不能代入n!=(n-1)!×n。 既然你能代入n=1再看 阶乘性质模：n!=(n-1)!×n， 同理也可把n=0代入得：0!=(0-1)!×0=0所以 0！=1 是错误的 。 也就是说 ， 用所有的方法不能证明0！=1 正确 ， 但是 ， 用逻辑、定义、自洽 就能证明 0！=1 错误 。 定理2 就否定了 0！=1 。证明了阶乘有最小元 ， 最小元是不能有阶乘的 ， 只能是自身 。 4 结论证明了定义 0阶乘是违反数学逻辑的 ， 证明了伽玛函数定义 是不能延拓的 ， 0！=1是给错误的伽玛函数漏洞打“补丁” ， 这个“补丁”也是错误的 ， 证明了伽玛函数不具广义性（或有错误） 。 主流知道不能合逻辑的定义是不能参于数学逻辑 ， 只好说是一个为了方便的定义 ， 又偷偷做了个伪证“证明如下（B）” ， 当有人指出这个伪证是错误时 ， 他又说这个定义是不能用阶乘推导出来的 ， 先假装放在阶乘中定义 ， 欺唬人的记忆只有七秒 ， 再引入到伽玛函数 ， 萨满教都不敢这么做 。 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6aa947af0102z110.html


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