扔一个n面均匀骰子，直到连续k次扔出相同面，求期望次数
求骰子的某一固定面连续出现k次的期望次数：
■网友的回复
应该是
可以假设已经连续
次相同之后的期望次数为
， 然后方程非常简单：
那么原问题的答案就是
因为式子的形式非常像， 所以可以直接手算通解。
■网友的回复
针对前一个问题回答，后面的可类比。设扔一个硬币，直到连续k次正面的抛掷次数期望为
，则有：
由此递推式可算出 【扔一个n面均匀骰子，直到连续k次扔出相同面，求期望次数】
，即题主给出的结论。
■网友的回复
这种问题用马尔科夫链吧比如你丢硬币，会存在很多状态，你要识别出连续k次正面或者连续k次反面，你是需要记录如下几种状态的：正面1次，正面2次，...，正面k-1次，正面k次，反面1次，反面2次，...，反面k-1次，反面k次，（这里面可能需要加入一个初始状态）这些状态存在跳转，比如正面n次时扔出反面，就会跳转到反面1次，如果扔出正面就会跳转到正面n+1次。你得先把这个状态转移矩阵构造出来，把矩阵叫为PP的元素里面的值表示从某个状态i扔一次的情况下转移到状态j的概率，P^2(P^2表示P*P)则表示扔两次的情况下从状态i转移到j的概率，于是，我们可以得到期望为S（i,j) = P(i,j) + 2*P^2(i,j) + 3*P^3(i,j) + .....这个数列是可以求和的。其他问题都是类似的，都用这个方法来做，具体细节可能会比较麻烦，你需要看一些比较专业的资料。
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