今日必看|你可能不知道隐藏在杨辉三角形中的 10 个秘密！( 二 )
本文插图
假如泛起了三位数同样进位处理即可 。
秘密#4: 完全平方数
本文插图
我们可以通过将右边的数与右下的数相加找到第二列中自然数的平方 。 如：
2 → 1+3=43 → 3+64 → 6+10=16等等
秘密#5: 斐波那契数列
为了揭示隐藏的斐波那契数列 ， 将左对齐的杨辉三角对角线相加 。 好比下图杨辉三角中发现的斐波那契数列前九个数：1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34…
本文插图
按线条所示相加结果即为斐波那契数列(图自维基)
秘密#6: 谢尔宾斯基三角
放大杨辉三角 ， 将所有的奇数用浅红色标识出来 ， 你看到了什么？
本文插图
是不是泛起了闻名的分形图谢尔宾斯基三角了呢？
秘密 #7: 组合数学
或许杨辉三角中发现的最有趣的关系就是我们如何利用它找到组合数 。
本文插图
杨辉三角的前六行写成组合数的表达形式
回忆一下从 n 个不同元素中选 k 个元素的组合公式 。 我们发现 ， 对于杨辉三角中的每一行数字 ， 从零开始计数 ， n 是行数 ， k 是在这一行中的位置 。
所以 ， 假如你想计算 4 选 2 ， 看第 5 行 ， 第 3 个数（由于我们从零开始计数） ， 你会发现 ， 谜底是 6.
秘密 #8：二项式的展开
在数学上 ， 二项式系数是二项式定理中各项的系数 。 而二项式系数可排列成杨辉三角 ， 这样可以避免这样的麻烦 ， 直接找到谜底 。
二项式相乘的尺度方法好比 ， 我们来展开(x+y) 。 既然我们把(x+y)的幂晋升到了 3 ， 就用杨辉三角第四行的值作为展开项的系数 。 然后像下面描述的一样填入 x 和 y 的表达式 。
本文插图
提示：每个单项式的次数和即是 (x+y) 被赋予的幂值 。
秘密 #9: 二项式定理
(x+y)的幂运算是很酷 ， 但我们多久才会需要解这样的题呢？很有可能 ， 不太常常需要 。 假如我们能够从上一个章节的结论中总结出一个更有用的形式 ， 会不会更利便？好吧 ， 实在这就是二项式定理：
这个公式也称二项式公式或二项恒等式 。
秘密 #10: 与概率之间的联系 — 二项式分布
二项式分布描述了具有两种可能结果的实验的概率分布 。 事实上 ， 杨辉三角的每一行也能揭示了这样的清楚 ， 以最经典就是扔一枚硬币为例吧 。
假如考虑抛 3 次硬币 ， 就会有 8 种可能发生的事件：
本文插图
但实在可以分为 4 类情况：
3 次反面 —— 只有 1 次发生2 次正面和 1 次反面 —— 有 3 次发生2 次反面和 1 次正面 —— 有 3 次发生3 次正面 —— 只有 1 次发生这留意 1, 3, 3, 1 恰是杨辉三角的第 4 行 。 同样假如抛 5 次硬币 ， 泛起 3 正 2 反 的事情会泛起 10 次 ， 这也是泛起在了杨辉三角第 6 行 。
假如设抛硬币得到正面概率为 p ， 反面概率为 1–p 。 想知道扔到正面的可能性 ， 我们可以使用二项式分布的概率质量函数（pmf）找到概率的分布 ，其中 n 是试验次数 ，k 是成功次数 。
推荐阅读
- 傅高义：很不幸,中美有发生军事冲突的可能
- ​地方政府的烂尾工程，有可能“起死回生”吗
- 迪拜|成本几百，卖到上万！在迪拜买的名牌包可能是假的
- 美国再工业化有多大可能？
- 今日话题：假人安检员，申通快递要凉凉？
- 育儿|「家长必看」这些“防溺水”安全知识，请及时get
- 因为你是不一样的自己|有多好的工作不能让老板满意？有五种情况，有可能正面临解雇危机
- 偷外卖名校生是悲惨世界的冉阿让？同情可能无意义
- 美国著名专家：很不幸 中美有发生军事冲突可能
- 90岁高龄的傅高义：中美有发生军事冲突的可能