环球科学100年前的这次日食，首次验证了广义相对论( 二 )
因此 ， 这背后的数学是很清晰的 ， 主要就是黎曼几何学中的测地线方程 。
当时 ， 对于一般的弯曲时空 ， 这个测地线方程是很难求解的 。 但是 ， 如果是在史瓦西时空中 ， 那么光线的偏转角是很容易求出来的 。 与太阳很靠近的光线 ， 其偏转角可以用广义相对论算出来：
在这里 ， G是牛顿引力常数 ， M是星体（太阳）的质量 ， C是光速 ，R是星体的半径 。
对于太阳来说 ， 我们可以把数值代入进去 ， 得到的偏转角结果是6.42×10-6 。 这是一个很小的数 ， 这也说明太阳对靠近它的光线的偏折角度是极其微小的 。
偏转角Δθ是一个无量纲量 ， 它其实是表示弧度 。 我们知道一个圆周的弧度是2π ， 所以 ， 太阳对光线的偏转角度大约是一个圆周的百万分之一 。 那么 ， 如此小的数据 ， 在当时可以测量出来吗？
把握良机
1919年爱丁顿抓住日全食的机会 ， 领导天文学家利用日全食的星光照片宣称：他们精确测量了光经过太阳附近的偏折角 ， 从而证明了广义相对论是正确的 ， 这一下子把爱因斯坦送上了神坛 。 当时的媒体报道是“英国科学家帮助德国科学家验证广义相对论是正确的” ， 文章突出强调了战后两国关系的修复 。
那么 ， 为什么要在日全食时观测呢？因为这时的月亮挡住了太阳 ， 在地球上的人才能看到太阳背后的璀璨星空 ， 拍下有太阳存在时恒星在天空中的位置 。 然后呢？当地球公转到另一个地方（一般时间相差半年左右） ， 太阳会从刚才的星空区移开（这一星空会在夜间出现） ， 还可以再拍下没有太阳存在时（也就是没有光线偏折时）恒星在天空中的位置 。 对两种情况下恒星的位置进行比较 ， 就可以得到光线偏折值 。
【环球科学100年前的这次日食，首次验证了广义相对论】
本文插图
当然 ， 天文学家已经预测出 ， 1919年的5月29日会发生日全食 。 所以爱丁顿组织了两个观测队 ， 分别前往两个观测地点 。 爱丁顿带领的队伍到了非洲的普林西比 ， 另一个队伍由他的助手戴森率领 ， 前往巴西观测 。 两支观测队各自携带了一台格林尼治皇家天文台33厘米口径的天体照像仪（其实就是稍微大一点的照相机） ， 巴西观测队还多带了一台10厘米口径的光学望远镜 。
爱丁顿观测队在1919年4月下旬就到达了普林西比岛 ， 在闷热、暴雨和蚊虫叮咬的艰苦条件下做了十来天的准备工作 。 在日食那天早上 ， 普林西比岛风雨交加 ， 但到日食时分却风住雨停 ， 天气变好 。 爱丁顿观测队拍了多张照片 ， 但仅有2张显示出恒星的图像 。 巴西观测队那边艳阳高照 ， 大家很高兴 ， 也拍了不少照片 。
但最后冲洗胶片时大失所望 ， 因为阳光太强 ， 底片盒子晒的太烫了 ， 胶片发生了形变 。 他们只好做了一定的加工处理 。 最后 ， 爱丁顿这一组测出的偏转角是1.61弧秒 ， 巴西那一组测的是1.98弧秒 ， 两个结果的偏转角Δθ都在10-6数量级 。 而广义相对论的预言值是1.74弧秒 。 观测值接近广义相对论预言值 ， 因此爱丁顿宣布 ， 观测支持了广义相对论的预言 。
实验靠谱吗
那么 ， 最关键的问题来了 ， 爱丁顿当时的实验真的靠谱吗？
能否测出偏转角 ， 取决于望远镜的角分辨率 。 我们可以看看哈勃天文望远镜的角分辨率 。 哈勃天文望远镜的口径是2.4米 ， 对于480纳米附近的可见光 ， 可以达到的角分辨率是很高的——只要把这两个数值相除 ， 就可以得到最小的角分辨率：
这说明如果用哈勃望远镜去分辨太阳对星光的偏折 ， 那是可以分辨出来的 。
当时 ， 爱丁顿等人使用的是口径33厘米的照相机 。
从光学口径上来看 ， 格林尼治皇家天文台33厘米口径的照相机比哈勃2.4米的望远镜差了大约一个数量级 ， 所以在可见光波长上 ， 格林尼治33厘米口径的照相机（在660纳米）的角分辨率是：
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