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分数|一课研究之《分数的意义》教学设计( 二 )


预设：将绳子对折 ， 就是平均分成几段再量 。
【说明】通过视频再现古人用绳子测量物体长度的方法 ， 脱离了具体情境中用具体数量创设分数产生的情景 ， 使分数的产生变得更自然 。 当不够单位“1” ， 同时又无法用小数表示时 ， 学生自然而然想到分数 ， 这样能让学生在一个相对抽象的基础上真正意识到分数产生的必要性 。
分着分着,分数就产生了 。 如果将绳子看成单位“1” ， 用线段表示如下：
分数|一课研究之《分数的意义》教学设计
本文插图

引导学生边看图边思考下列问题 。
①测量中 ， 不能用单位“1”刚好量完 ， 怎么办？
把这根绳子平均分成了几份？每份是多少？
②这时产生了新的测量标准1/4 。 请用这个新测量单位测第二条线段 ， 估计量几次？这条线段长多少？
验证：课件演示1个1/4 ， 2个1/4 ， 3个1/4是3/4.
同样的方法验证第三条第四条线段 ， 分别得到4/4 ， 5/4 。
③观察3/4 ， 4/4 ， 5/4这三个分数是以什么为计数单位数出的？
想一想用1/4还能数出哪些分数呢？
小结：这些分母是4的分数都是以1/4为单位数出来的 ， 1/4就是它们的分数单位 。
④回忆这些分数是怎么来的？
师：我们把单位“1”平均分 ， 产生了1/4这样的分数单位 ， 用分数单位度量 ， 产生了3/4 ， 5/4 ， 6/4一系列的分数 。
⑤如果一个分数是3/5 ， 它的分数单位？有几个1/5？2/7的分数单位呢？△/100的分数单位呢？
追问：分数单位有什么共同特点？
【说明】从古人的绳子到线段让学生经历了数学抽象化的过程 。 由单位“1”不能正好量出 ， 于是产生了分数1/4 ， 用1/4这个新的度量标准继续测量 ， 于是产生了一系列以4为分母的分数 。 这个过程中学生先用1/4进行估测 ， 再用1/4数出三条线段的长度 ， 由“估”到“数” ， 不仅培养了学生的数感 ， 而且充分体会到分数就是分数单位叠加的过程 ， 依次叠加就可以数出很多很多的分数 ， 这些数出来的分数分母都是一样的 ， 只是分子在不断地增加 。 正因为对分母是4的分数的充分认识 ， 学生才会感叹分数原来和整数一样是数出来的 ， 并能很快找到其它分数的分数单位 ， 理解分子就是分数单位的个数 。
2）构建分数的意义
①出示9个相同的圆 ， 要求从中选出几个表示出它的1/4.
读懂题意 ， 明确要求：
先圈出若干个圆；再将所圈的若干个圆分一分 ， 涂出它的1/4.
预设：
A、 圈4个涂1个
B、 圈8个涂2个
C、 圈2个涂半个
D、 圈1个涂1/4个
E、 圈6个涂1.5个
引导学生理解每一幅作品 ， 结合具体的作品尝试用1/4说一说 。 空白部分又如何表示呢？
②比较：
对比这些作品 ， 你有什么发现？它们有什么相同和不同之处？
预设：
不同点：单位“1”的具体含义不同；每幅作品圈的个数不同 ， 涂色的个数也不同 。
相同点：都是用1/4表示涂色部分 。
质疑：为什么都能用1/4表示呢？
③概括分数意义
结合具体分数学生尝试概括分数意义 ， 教师相应小结 。
【说明】本环节提供充足的时间和空间让学生在圈一圈、分一分、涂一涂的操作活动中
表示出对分数1/4的不同理解 。 虽然教师给定了9个圆的素材 ， 但仍然是一个开放的活
动 。 由于单位“1”代表的具体个数由学生确定 ， 因此出现了多种不同情况 。 有圈出1 个、4个、8个等容易平均分成4份的 ， 也有圈出2个、6个的情况 。 这些不同作品为更好地理解1/4的意义提供了很好的课堂教学资源 。 学生对分数意义的理解在画图、语言表述 ， 辨析中一层层深入 ， 最终能自主尝试概括出分数意义 。 针对“部分学生尝试圈出3个、5个 ， 后来改圈4个”的课堂现象 ， 教师进行适时追问：为什么同学们圈出的圆大多是4个、8个、1个呢？3个、5个圆能不能看成单位“1”表示出1/4呢？抓住课堂意外生成 ， 让学生加深了对分数意义的本质理解：无论是多少个圆都能看成一个整体 ， 都能平均分成4份表示出一份 ， 只是4个、8个等这样的个数容易操作而已 。


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