那个“最大的数”的爸爸去世了
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图丨Peter Vider
数学家葛立恒（Ronald Graham）去世了 ， 享年84岁 。
他留给世界最著名的遗产 ， 大概是葛立恒数
了 。
那是一个神奇的数 ， 作为“数学证明里出现过的最大的数
”存在了很长时间 。
假如你还不认识它 ， 就从现在开始吧 。
葛立恒数在哪里
既然 ， 葛立恒数是数学证明里出现的数 ， 那葛立恒老师当时在研究一道怎样的数学题？
我们彼此相识 ， 我们互不相识
讲到他的题目之前 ， 必须先介绍拉姆齐定理 。 这条定理讲的是：
有一群人 ， 不论他们之间有怎样的相识关系 ， 如果要保证当中必有k个人两两认识 ， 或者l个人互不相识 ， 要有多少人才行？一定存在一个最小值R(k,l) 。
也许 ， 这样描述之后你还没有什么实感 ， 那就代入简单的数字试一试：
有一群人 ， 不论他们之间有怎样的相识关系 ， 如果要保证当中必有3个人两两认识 ， 或者3个人互不相识 ， 要有多少人才行？一定存在一个最小值R(3,3) 。
现在 ， 把每个人看成一个顶点 ， 任意两点可以连成一条边 ， 认识连红色 ， 不认识连蓝色 。 这样 ， 每两点之间定有一条边 。 假如要保证必能找到一个红色三角形 ， 或者一个蓝色三角形 ， 求至少需要多少个顶点 。
答案是6个顶点 ， 要怎样证明呢？
假如有5个顶点， 就可能找不到纯色三角形：
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5个三角形皆非纯色 。 注意只有外侧5个顶点代表人类 ， 中间那些交叉点不是人类 ， 所以形成蓝色“小三角形”也不代表有3人互不相识 ， 不能作数丨Rzukow
假如有6个顶点 ， 一个顶点会发射5条边 ， 由于只有两种颜色 ， 必有3条边同色 ， 假设同为红色：
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图丨Snorri95
这3条红色边 ， 对应了另外的3个顶点 ， 这3点之间也要连线 ， 非红即蓝 。 假如其中有1条红边 ， 立刻构成红色三角形：
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图丨Snorri95
假如3条全是蓝边 ， 立刻构成蓝色三角形：
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图丨Snorri95
因此 ， 只要有6人 ， 不论他们相识关系如何 ， 都能保证其中必有三人两两认识或互不相识 。 而5人却无法保证这一点 。 也就是说 ， 存在最小值R(3,3)=6 。
看到这里 ， 你大概知道拉姆齐定理在描述怎样的景色了 。
葛立恒老师 ， 便是在拉姆齐定理这个方向颇有建树 。 不过令他发现葛立恒数的那道题目 ， 又比上面这个例子复杂不少 。
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