那个“最大的数”的爸爸去世了( 二 )
刚刚我们沉浸在二维世界里 ， 只考虑了图上的三个顶点能不能保证构成纯色三角形 。 而葛老想的是 ， 在三维四维或者更高维度的世界里 ， 能不能保证有一个平面上的四边形是纯色 。
所以 ， 生活在三维世界的我们 ， 想遇见葛立恒数 ， 也需要先体会一下多维空间的样子 。
在多维世界相识
从二维空间开始 ， 是几维空间 ， 就能画出几条两两垂直的坐标轴 。
二维空间里 ， 有x轴和y轴互相垂直：
文章图片
图丨Igsims96
三维空间里 ， 有x,y,z三条坐标轴两两垂直：
文章图片
图丨Igsims96
四维空间里 ， 就有x,y,z,w四条坐标轴两两垂直：
文章图片
图丨Igsims96
五维六维七维八维……多少维都适用 。
继续类比 ， 二维空间有正方形 ， 三维空间有立方体 ， 那四维空间里的“立方体”什么样？
文章图片
从一维到四维丨Vitaly Ostrosablin
正方形有4个顶点 ， 立方体有8个顶点 ， 四维超立方体有16个顶点......n维超立方体 ， 就有2^n个顶点 。
一个四维超立方体 ， 包含了8个三维立方体（看起来像棱台的都是立方体） 。
文章图片
四维超立方体在三维空间的投影丨Mouagip
现在 ， 终于可以开始描述葛老当年研究的题目了：
在一个n维立方体里面 ， 把每两个顶点都连接起来 ， 就会得到有2^n个顶点的完全图 。 连接用的线或红或蓝 。 至少要在多少维的空间里 ， 才能保证不论怎样选色 ， 必有一面纯红或纯蓝？
用三维立方体举个例子 ， 一面纯色代表4个顶点对应的6条边都是同种颜色（不是4条边）：
文章图片
面也不一定是（超）立方体自带的面 ， 可以是后期两两连接顶点形成的丨SiBr4
1971年 ， 葛老和小伙伴一起证明了 ， 的确存在最小的维度 ， 可以保证一面纯色 。
虽然没有证明究竟是多少维 ， 但他们给出了一个非常巨大的上界：
文章图片
推荐阅读
- 明星生娃|有种“遗传”叫大S儿子，专挑父母优点长，网友：比爸爸帅
- 现状|十年过去了，当初那个“宁愿坐在宝马车里哭”的拜金女，现状如何
- 林允|被林允爸爸夸上天的王大陆，究竟有什么好？这篇文章告诉你答案
- 浙江爸爸带着5岁娃喝了一夜酒!第二天回家,儿子不见了…
- 浙江爸爸带着5岁娃喝了一夜酒！第二天回家，儿子不见了…
- 思想|走在时代的最前面的那个人，告诉我们无论结果如何艰险，干就对了
- 人生选择那么多，怎么找到胜率大的那个选项？
- 画圆|李晨胸前画圆形容柳岩最那个的人什么梗 题目要求写一个特征
- 答谢|崔雅涵参加过《爸爸去哪儿》，做过粉丝答谢的直播，特别招人喜爱
- 柳云龙|耽误5年又如何？柳云龙还是那个柳云龙