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科学|想去火星？两年只有一次机会？听听专业人士怎么说( 二 )


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计算时间和角度:
正如罗伯特·弗洛斯特所指出的 ， 通过这种方法从地球到火星的时间大约为260天 ， 地球需要在轨道上处于火星之后且与其夹角为44度 。要解决这个问题 ， 你只需要使用开普勒第三定律（Kepler’s 3rd law）来计算航天器从地球到火星的轨道 。
如果你取轨道半长轴（a） ， 半长轴的立方将和轨道周期的平方成比例 。
开普勒第三定律：T^2=k(a^3)
如果我们使用一年的时间值和一个天文单位(AU)的距离值 ， 我们可以把k=1代入到上面的方程中得到:
科学|想去火星？两年只有一次机会？听听专业人士怎么说
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开普勒第三定律：T^2=a^3 (将年和AU看作一个整体单位)
从地球到火星的霍曼转移轨道 ， 其半长轴是地球绕太阳公转的轨道半径和火星绕太阳公转的轨道半径的和的一半 。地球轨道半径为1AU ， 火星的轨道半径为1.524AU ， 所以霍曼转移轨道的半长轴为(1.524+1)/2=1.262AU ， 把这个值代入第二个方程 ， 得到T=1.42(年) ， 这是整个霍曼轨道的运行时间 ， 而要到达轨道最远的焦点即到达火星运行轨道 ， 只需要该时间的一半 ， 即0.71年 ， 也就是259天 。
至于这个44度角 ， 火星轨道周期为1.88年 ， 而通过前面的计算我们可以知道飞船从地球出发到达火星的时间是0.71年 ， 该时间占火星轨道总周期的37.8% 。这就意味着 ， 在这0.71年里 ， 火星运行的角度为37.8%*360=136度 。我们之前也提到过 ， 飞船出发 ， 最后到达太阳的另一边 ， 即与到达点与出发点相距180度 ， 这就意味着当航天器离开地球时 ， 火星必须在地球之前且与其夹角为44度 ， 才能形成完美的霍曼转移轨道 。
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图1-显示了霍曼转移轨道将飞船转移到火星的情况 。可以看出 ， 火星在轨道上与达到点的角度为136度 ， 而地球与到达点的角度为180度 。
但这里存在一个问题就是 ， 火星和地球都被当做是在完美的圆形轨道上运行 ， 但事实并非如此 。
改善的方法:
问题是 ， 虽然地球的轨道非常接近一个完美的圆 ， 但火星的轨道的圆并不正 ， 且偏心率更大 。
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图2-显示了火星轨道的偏心率和不同区域的运行时间 。
从太阳到火星的距离在1.38AU到1.67AU之间 ， 相差了0.29AU ， 超过了地球到太阳距离的四分之一 ， 这个数字并不小 。这意味着发射时的时间角度会根据火星在轨道上所处位置不同而有很大变化 。作为参考 ， 地球的轨道变化大约在0.98AU到1.02AU之间 ， 相比而言小很多！
所以代入开普勒第三定律的数据是需要随着时间而变化的 ， 而结果也不是一定为259天和44度 ， 这两个数只是平均值 。
我在论文中计算了在未来30年左右霍曼轨道可能成功运行的时间 ， 没有在模拟中过多考虑其他细节 ， 但考虑了轨道大小的变化并把它们用图表表示出来 。
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希望你能看到这些图 ， 但最上面的那张图显示了从现在到2042年的每一天的火星方位（橙色线）和其中霍曼轨道可能成功运行的时间（蓝色线） 。
左下角显示的是飞船到达点和出发时火星位置之间的角度差（平均136度） 。


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