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「新浪科技」来看这两条有趣悖论，你能否解开其中之谜？新浪科技2020-07-31 10:19:310阅

新浪科技讯 北京时间7月31日消息 ， 据国外媒体报道 ， 今年外刊《Quanta》发表了两条悖论 ， 看读者们能否解开 。 这两条悖论如果细细推敲 ， 其实都站不住脚 。 但要说明它们究竟为何站不住脚 ， 又是个很有意思的过程 。 相信很多读者在写长长的回复时已经发现了这一点 。
悖论1
第一条悖论描述的是一台违反了热力学第二定律的永动机 ， 大致如插图所示：
「新浪科技」来看这两条有趣悖论，你能否解开其中之谜？新浪科技2020-07-31 10:19:310阅
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图1/3E1 和 E2 为两个同心椭圆 ， 焦点分别为A和B 。 S1和S2为两段圆弧 ， 圆心为B 。 由于S1和S2圆心相同 ， 从B点到S1和S2的任意一条连线都是圆的半径 ， 因此与内表面正交 。 该图形为一个中空物体的横截面 ， 而该物体是该图形的旋转体 。 该物体的内表面经过镀银处理 ， 反射率达100%（或根据实际情况尽可能接近这一比例） 。 A点和B点处为两个由热电材料制成的小型球形黑体 ， 各有细电线与外部电极相连 。 整个结构完全密闭 。
要了解更多细节 ， 请点击原网址 puzzle column 。 简单来说 ， 该物体的几何学性质决定 ， A点处黑体释放的所有辐射都会落到B点处黑体上、并被后者100%吸收 ， 因为A、B两点都是椭圆E1 和 E2的焦点 。 然而 ， B发出的一大部分射线都会落在圆弧S1和S2上、然后被反射回B点 。 因此 ， 如果开始时该物体各处温度相同 ， 最终B从A接收到的射线将多于A从B接收到的射线 ， 因此B的温度会高于A ， 产生温度梯度 。 只要我们将电极连接到电路上 ， 便可利用这一温度梯度获取能量 。 而如果两个黑体的温度变得一致了 ， 只需要等上片刻、待上述过程周而复始 ， 我们就能获得取之不尽、用之不竭的能源了！
这个“椭圆体悖论”早在1959年便已被人提出 ， 有多种由不同椭圆构成的形式 。 当然 ， 这个设想并不可行 ， 但尽管多年来已有数篇论文提出驳斥 ， 它偶尔还是会被提上台面、被人们认真讨论一番 。
悖论是错误思维习惯的体现 。 在这个悖论中 ， 我们的主要思想错误是 ， 默认现实世界中的问题可以由抽象的几何学解决 。 虽然几何学大部分情况下都很有用 ， 但就像其它数学领域一样 ， 它总喜欢利用一些理想化的概念 ， 比如设想一个没有维度的点 ， 即物理学中所谓的“质点”、“点粒子”等 。 这些抽象概念有时非常有用 ， 比如在引力理论中就发挥了很大作用 。 我们知道 ， 现实世界中的带质量物体的行为并不会与质点完全相同 ， 但可以说大致相同；现实世界中的抛射物也不会严格按抛物线运动 ， 但对于各种实际用途来说 ， 已经足够接近了 。 而我们已经被这些“差不多”取得的成功案例惯坏了 ， 所以当偶尔遇到近似法失效、理想化得出的结果定性错误时 ， 就会呈现为所谓的悖论 。 以上描述的椭圆体如果放在一个点粒子的世界中 ， 上述设想完全可以成立 ， 因为从椭圆的一个焦点发出的所有射线都会被准确反射到另一个焦点上 。 但只要把点粒子换成现实世界中的物体 ， 无论有多小 ， 这套系统都会失灵 ， 也就意味着“近似法”的失效 。 在零体积和任何有限物体中都存在着无法逾越的鸿沟 。 具体可以看以下插图：
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图2/3A点和B点处有两个大小相同的小球 。 虚线AP和BP在E1上交于同一点P 。 现想象有一条射线QP从球体A表面的Q点沿切线方向射出 ， 接触到E1后 ， 从P点沿PR方向反射出去 。 根据反射定律 ， 角APQ和角BPR大小相同 。 角AQP为直角（因为QP为切线） ， 因此角BRP也是直角 。 因此 ， 金色三角形和紫色三角形为相似三角形 。 由于紫色三角形远大于金色三角形 ， 显然BR远长于AQ ， 而BR和AQ分别为两个球体的半径 。 因此 ， 射线PR会与B处球体大距离错过 。 事实上 ， 由A处物体发出并击中E1的射线中 ， 显然有一大部分会错过B处大小类似的物体 ， B处物体发出的射线也是同理 。 因此 ， 不管这两处物体有多小 ， 前文提到的“A处物体发出的射线会100%被B处物体吸收”的结论在现实世界中都完全不成立 。 你瞧 ， 我们恰恰是用几何学破除了由几何学思维习惯得出的错误结论 。
接着往下看 ， 既然两处物体发出的射线中 ， 有许多都会与对方失之交臂 ， 那这些射线又去了哪儿呢？它们会在物体内壁四处反弹 ， 最终大多数都会被A或B处物体吸收 ， 只有少数射线可能会永远反弹下去 。 如果两个物体温度相同 ， 最终从A到B的射线数量将与从B到A的射线数量完全相同 。 我们是如何得知这一点的呢？在这篇论文中 ， 我们建立了一套计算机模型 ， 进行了大量计算 ， 结果显示两个方向的射线数量最终会达到一致 。
为何会产生这样的结果呢？这背后有一条简单的原则：可逆性 。 假如有一条射线从A处发出 ， 在物体内部来回反弹了100次左右 ， 最终以某个角度击中了B ， 那么从B处同一点以同一角度发出的射线也会以反方向走完同一条运动路径、最终击中A 。 因此 ， 如果射线在物体内部的各个方向上都会发生反弹和吸收 ， A和B最终便会交换数量相同的射线 。 至于那些从S1或S2反弹回B的射线、或者会永远反弹下去的射线 ， 我们并不需要担心 。 讽刺的是 ， 热力学第二定律决定了世界的不可逆性 ， 但在微观层面上 ， 却又偏偏是可逆性保障了该定律的成立 。


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