汽车|燃料电池汽车能量管理动态规划算法的误差累积问题及解决方法( 三 )
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良好的燃油经济性是燃料电池混合动力汽车能量管理控制的目标之一,燃料电池汽车包含燃料电池和蓄电池两种能量源,两者既可以单独驱动,也可以同时驱动,为了综合反映燃料电池混合动力系统的瞬时能量消耗水平,将蓄电池消耗或吸收的电能转化为对应的氢耗量,与燃料电池消耗的氢气量叠加得到等效耗氢量:
式中:M fc (k)为燃料电池的耗氢量,其计算式见式(1);M bat (k)为蓄电池的等效耗氢量?M bat (k)计算公式为
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式中:P bat (k)为蓄电池阶段k的输出功率;M fc,avg 为燃料电池平均耗氢量;P dc,avg 为DC/DC变换器的平均功率;η dis 和η chg 分别为蓄电池放电和充电效率;η dis,avg 和η chg,avg 分别为平均充放电效率?
用动态规划算法来求取燃料电池汽车能量管理控制策略的目标是在满足一定限制条件的情况下,使整个行程等效耗氢量最小,即
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限制条件包括:(1)考虑到蓄电池的使用寿命?充放电效率和制动能量回收,蓄电池SOC应当处于合理范围内,本文中取[0.3,0.8];(2)需求功率等于燃料电池和蓄电池输出功率之和;(3)燃料电池输出功率处于其输出能力范围内;(4)蓄电池输出功率处于其能力范围内?限制条件的数学描述为
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动态规划的整个求解过程分为两个阶段,先按整体最优的思想逆向计算出各阶段中所有可能状态的最优决策与最优状态变量轨迹,然后再顺序生成整个问题的最优策略和最优路线?
在逆向计算过程中,动态规划算法的最优化原理由其基本方程体现,即
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式中:f k (s k )为第k阶段到第N阶段的最少的等效耗氢量值;U k 为燃料电池输出功率可行域;d k (s k ,u k (s k ))为第k阶段蓄电电池SOC为s k ?燃料电池功率为u k (s k )时的等效耗氢量?
动态规划算法在燃料电池汽车能量管理问题中的运用关键在于状态变量SOC和燃料电池输出功率的离散化,通常离散化越精细,燃油经济性越高,但需要的计算时间也将成倍增加?本文中状态变量SOC以0.001为间隔进行离散化,即
燃料电池的最大输出功率为60kW,如果以1kW为间隔进行离散化,则
图7为所有阶段下SOC的可行离散格栅点?由于本文中研究的燃料电池混合动力系统中的主要能量来源是燃料电池,蓄电池选用的是高功率型锂电池,要求行程结束时蓄电池SOC维持在初始状态,即SOC(N)≈SOC(0)?另外,由于燃料电池放电能力和蓄电池充放电能力的限制,靠近初始阶段和结束阶段较近的行程,可行SOC有一定的限制,并不是[0.3,0.8]整个范围?下面以阶段k为例来说明动态规划的计算过程?
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图7 状态变量的标准离散格栅
由动态规划的基本方程可知,当需要计算阶段k到阶段N的最优指标值时,阶段k+1的每个可行SOC离散点到阶段N的最优指标值均已知?s k+1 (i)表示阶段k+1的可行SOC(i),J k+1 (i)表示以状态s k+1 (i)为初始状态到达阶段N时的最优指标值?
现要计算以s k (i)为初始状态到达阶段N时的最优指标值J k (i),如果可行的决策为u k (i,1),u k (i,2)和u k (i,3),对应的等效耗氢量为d k (i,1),d k (i,2)和d k (i,3),对应的k+1阶段SOC状态为s k+1 (i-1),s k+1 (i)和s k+1 (i+1),则从阶段k的离散SOC(i)为初始状态到阶段N的最优指标值为
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