养生知多少|九年级数学，圆与二次函数中的地道题目，解题思路相同方法不一样
在前面的文章中 ， 我们有专门先容过圆中地道题目、轮船过桥题目的解题思路 ， 在二次函数中也有这类题目 ， 这两类题目的解题思路相同 ， 所选用的方法不一样 。 本篇文章接着先容圆与二次函数中的地道题目 ， 将两类题目联系起来 ， 研究下两者的相同点和不同点 。
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类型一：圆中的地道题目
1.求弦长
例题1：如图 ， 在一座圆弧形拱桥 ， 它的跨度AB为60m ， 拱高PM为18m ， 当洪水泛滥到跨度只有30m时 ， 就要采取紧急措施 ， 若某次洪水中 ， 拱顶离水面只有4m ， 即PN=4m时 ， 试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
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分析：由垂径定理可知AM=BM、A′N=B′N ， 利用AB=60 ， PM=18 ， 可先求得圆弧所在圆的半径 ， 再计算当PN=4时A′B′的长度 ， 与30米进行比较大小即可 。
【养生知多少|九年级数学，圆与二次函数中的地道题目，解题思路相同方法不一样】
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本题主要考查垂径定理的应用 ， 利用勾股定理求得圆弧所在的半径是解题的枢纽 ， 留意方程思惟的应用 。 这类问题一般都会告诉我们两个数据 ， 我们只需要选择一个数据 ， 然后将求出的值与另外一个数据进行比较 。 好比本题的两个数据为：（1）跨度30米；（2）拱顶离水面只有4米 ， 我们可以选择数据（1）求出PN的长 ， 也可以选择数据（2）求出A′B′的长 ， 再比较大小 。
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2.求半径长
例题2：如图是一个地道的横截面 ， 它的外形是以点O为圆心的圆的一部分．假如M是⊙O中弦CD的中点 ， EM经由圆心O交⊙O于点E ， CD=10 ， EM=25．求⊙O的半径．
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分析：根据垂径定理得出EM⊥CD ， 则CM=DM=5 ， 在Rt△COM中 ， 有OC2=CM2+OM2 ， 进而可求得半径OC．
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此题主要考查了垂径定理的应用 ， 解决与弦有关的题目时 ， 往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形 。
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3.能否安全通过
例题3：如图 ， 有一座圆弧形拱桥 ， 桥下水面宽度AB为12m ， 拱高CD为4m．有一艘宽为5m的货船 ， 船舱顶部为长方形 ， 并高出水面3.4m ， 则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥 ， 并说明理由 。
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分析：本题仍旧已知两个数据 ， 同样只需要选择一个数据进行计算 ， 另外一个数据进行验证即可 。 好比 ， 我们选择高度 ， 求出船的宽度 ， 然后与5米进行比较 ， 假如比5米大 ， 那么就能安全通过；假如比5米小 ， 那就不能通过 。
我们也可以先选择宽度 ， 计算出船的高度 ， 假如高度比3.4米大 ， 那么就能安全通过 ， 否则无法通过 。
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类型二：二次函数中的地道题目
a.求函数解析式
例题4：如图 ， 有一座拱桥洞呈抛物线外形 ， 这个桥洞的最大高度为16 m ， 跨度为40 m ， 现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中 ， 求抛物线对应的函数关系式 。
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分析：根据题意 ， 抛物线的顶点坐标是（20 ， 16） ， 并且过（0 ， 0） ， 利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．
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b 。 求跨度
例题5：如图是我省某地一座抛物线形拱桥 ， 桥拱在竖直平面内 ， 与水平桥面相交于A ， B两点 ， 桥拱最高点C到AB的间隔为9m ， AB=36m ， D ， E为桥拱底部的两点 ， 且DE∥AB ， 点E到直线AB的间隔为7m ， 则DE的长为_____m.
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分析：首先建立平面直角坐标系 ， x轴在直线DE上 ， y轴经由最高点C ， 设AB与y轴交于H ， 求出OC的长 ， 然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k ， 根据题干前提求出a和k的值 ， 再令y=0 ， 求出x的值 ， 即可求出D和E点的坐标 ， DE的长度即可求出．
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