地球公转的角速度地球自转角速度( 三 ) _小知识

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图9液体摆
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实践中出现的新问题
在解决了陀螺罗盘的指北原理后，实践中提出的新的理论问题不断涌现。首先，在实际应用罗盘时，理论分析中船舶在南北方向的航行速度会改变地理坐标系的方向，使接近陀螺极轴的子午线偏离真实子午线。由此产生的子午线偏差称为速度误差(图10) 。

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其中， R为地球半径， vE和vN为船的东、北向速度。误差随着纬度的增加而增加，但在导航过程中可以修改。只有当纬度接近地球两极时，误差才会无限增大，不能用于高纬度地区。

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图10速度误差的出现
此外，当船舶加速、减速或转弯时，重力摆上出现的惯性力会引起冲击误差。德国物理学家舒勒彻底解决了这个难题。1923年，他从理论上证明了如果单摆的摆长增加到等于地球半径R ，无论载体的加速度有多大，单摆总能与垂直线的方向保持一致，避免加速度的干扰。将地球半径R = 6371km千米，重力加速度g = 9.81m米/秒代入周期公式T=2(R/g)1/2 ，周期为84.4分钟这种特殊的可以避免加速度干扰的周期称为舒勒周期。可以证明，将陀螺的周期设计为舒勒周期，可以避免冲击误差的出现。
最严重的问题来自波浪促使船体不断摇摆。绕艏艉线滚动的摆动可高达十几度。指南针的初步实践表明，摆动会导致很大的误差，因此我们应该首先从理论上讨论误差的原因，以改进指南针的结构。设船舶航行的方位为，使地理坐标系(O-XEN)绕垂直轴X 顺时针旋转[div]形成新的参考坐标系(O-XYZ) 。N轴Z轴的新位置是沿着船体的艏艉线。船体以的角频率围绕Z轴围绕浮动中心O0滚动。假设陀螺仪支撑点O与O0的垂直距离为H ，沿水平轴Y的加速度出现在点O