地球公转的角速度地球自转角速度( 二 ) _小知识

然而，这种单自由度陀螺仪很难用于船舶或其他移动载体。原因是地球自转太慢，陀螺扭矩太弱，克服不了轴承摩擦的阻力。另外，陀螺的架轴必须严格垂直，稍有倾斜就会造成严重误差。虽然无法在实践中使用，但这种简单的陀螺装置开创了利用地球自转发明指北仪的奋斗历程。
03
如何发明一个实用的陀螺罗盘？
我们的祖先很早就在海洋上移动，在浩瀚的海洋中航行需要精确的方位引导。利用地球磁场的指南针是中国四大发明之一。传入西方后，成为远洋船队必不可少的磁罗盘。15世纪郑和下西洋的大船队， 16世纪伽马和哥伦布的船队，都离不开磁罗盘的导航，但磁罗盘只能用于木船。19世纪初，欧洲出现了铁船，磁罗盘因钢船体对磁力线的干扰而失效。因此，探索新的航海罗盘成为航海大国的当务之急。福柯陀螺仪的出现为发明新指南针提供了愿望。
单自由度陀螺没有赢，使内圈可以自由转动，改为二自由度陀螺。外环垂直固定在地球北半球的P点，内环度数为先令，转子极轴沿子午线指向北方。过了一会儿，地球绕着南北两极的轴旋转了一个小角度，使得点P沿着纬度从西向东转到点P 。由于陀螺的轴是固定的，极轴为了保持惯性方向空不变，向东偏离子午线，有一个新的位置赤纬角(图6) 。单自由度陀螺仪可以利用地球自转产生的陀螺力矩使极轴回到子午线位置，但由于恢复力矩太弱，实际上无法应用。因此，问题的关键是找到更强的动力，快速将极轴恢复到原来的位置。
仔细观察可以发现，在向东偏离子午线的同时，极轴略有抬升，出现偏转角，不再坚持。极轴偏离度平面这一现象非常重要，提醒了应用重力恢复原始位置的可能性。如果在安装转子的内环下方增加配重，内环和转子组件的重心将向下偏离支撑中心，形成绕y轴旋转的复摆。内环上升时，重力产生沿纬度向西的力矩，使极轴带动外环绕垂直轴向西运动，回到与子午线一致的原始位置。因此，这个想法逐渐变得清晰:用重力摆产生的力矩来代替地球自转弱引起的陀螺力矩，可以使陀螺转子进动，跟踪子午线。

文章插图
【地球公转的角速度地球自转角速度】图6地球的旋转引起转子极轴的偏转。
使绕x轴的重量力矩mgl与转子进动产生的陀螺力矩L(d/dt)相互平衡。导出

文章插图
其中k =毫克升/升..此时，由于内环偏转角的变化引起的转子绕y轴的陀螺力矩L (D/DT )与地球自转E引起的陀螺力矩L1相互平衡，并导出。

文章插图
以上两个方程肯定了指南针的进动规律。通过对这个线性方程组的分析，导出了特征=i(k1)1/2 ，表明罗盘指向北的平衡是稳定的。受扰活动是平衡态周围的周期活动，周期为T=2/(k1)1/2 。因为1 1 ，指南针的周期极长，可以长达一个多小时。因为和的变化速度相差太大，所以极轴端点在活动过程中的轨迹是一个极扁的椭圆。如果没有阻尼因子，启动后转子极轴将沿扁椭圆缓慢进动。为了使陀螺罗盘实用化，极轴必须在启动后迅速停在子午线上。因此，有效的阻尼方法是必不可少的。可以采用两种阻尼方案:沿x轴增加与成比例的径向扭矩(图7a) ，或沿y轴增加与成比例的径向扭矩(图7b) 。

文章插图
图7陀螺罗盘的阻尼
实现第一个阻尼计划的方法有很多。最简单的方法是将下摆配重与内环组件的连接点向东移动一个小角度。当极轴相对度平面以的角度倾斜时，围绕y轴的力矩My和围绕x轴的小力矩Mx将出现在点O上

文章插图
图8配重与内圈的偏心连接
实现第二个方案的难点在于无法提前获得方位的信息，因为的测量基准是罗盘要建立的子午面。利用和之间的相位差为90°的特性，可以用与成正比但之间的相位差为90°的度数扭矩来代替该阻尼扭矩。液体摆有这种特殊的效果。它由两个形状相同的容器和粘性液体组成，它们通过细管相互连通。连接器载体倾斜时，液体从高端容器流向低端容器，产生重力矩，反映复摆效应。假设液位相对于容器轴y的倾斜角为，载体y相对于度轴y的倾斜角为- 。连接管内液体的速度与两端压差成正比，即与-成正比， d/dt=-c(-) 。将比例系数c的倒数写成T=1/c ，再写成T(d/dt)+= 。对于高粘性液体，时间常数T足够大。那么包含速度的第一项大约与成正比，表明在之间存在接近90°的相位差，该相位差与倾覆力矩和基底的摇摆活动成正比。