地球公转的角速度地球自转角速度 _小知识

地球自转角速度(地球自转角速度)
来源:刘彦柱科学网博客，作者:刘彦柱。
01
福柯摆和福柯陀螺
1851年，法国物理学家福柯(j .)在巴黎万神殿的穹顶上悬挂了一根67m长的绳子，绳子下端系着一个28公斤重的钟摆(图1和图2) 。这个著名的傅科摆是人类第一个证明地球自转的实验。虽然哥白尼(n .)的日心说早在16世纪就提出了，但人们仍然不能通过自己的感官直接认识地球的活动。

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图1福柯(福柯， 1819-1868)

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图2福柯摆试验
1602年，伽利略对单摆定律有了深刻的理解。单摆的摆动是平面活动，摆动平面在惯性空内保持同一方位。如果地球旋转，摆动平面将相对于地球偏转。地球每天昼夜绕极轴旋转，旋转角速度e每小时逆时针旋转150° 。巴黎的纬度为北纬48.52° ，地球绕巴黎垂线的角速度为esin ，约为每小时11.24° 。将摆长l=67m ，重力加速度g=9.8m/s代入单摆周期公式， t = 2 (l/g) 1/2 = 16.4s ，每次摆动，摆动平面应相对于地球顺时针旋转3角分钟左右。实验验证了福柯的预言引起了巨大的轰动。
在完成福柯摆实验的第二年，福柯于1852年在巴黎科学院进行了另一项资源网络实验。他展示了一种新的仪器，由一根细线悬挂一个带有转子的环组成，转子的旋转轴可以自由改变方向(图3) 。让转子的转轴沿子午线向北贴。当没有扭矩时，转轴应在惯性空之间保持同一方向。如果地球逆时针旋转，地球上的观测者应该可以看到旋转轴相对于地球的顺时针偏转，从而再次证明了地球的旋转(图4) 。然而，实验没有达到预期的结果，两个主要原因导致了失败。一是转子转速太低；其次，悬丝的扭矩严重阻碍了转子的运动。虽然实验没有成功，但意义重大，因为这个不完美的仪器是历史上第一个具有科学意义的陀螺仪。

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图3福柯陀螺仪
02
一种可指向北方的福柯陀螺仪
陀螺仪是由外环、内环(或包含转子的外壳)和转子组成的系统。以陀螺的质心O为原点建立(O-xyz)坐标系。x轴为外旋转轴， y轴为内旋转轴， z轴为转子极轴，是转子的旋转轴。外环的角度为0 ，内环绕外环的角度为0(图4) 。I ， j ， k代表每个坐标轴的基向量。如果转子的极惯性矩为C ，转子绕z轴快速旋转的角速度为0 ，那么动量矩L=C0k 。在分析陀螺转子进动时，可以忽略内、外环缓慢转动的动量矩。O是建立与地球统一的地理坐标系(O-XEN)的原点，其中X轴沿地球垂直线向上， E轴沿纬度线向东， N轴沿子午线向北(图5) 。沿垂直轴x设置地球上陀螺仪的外环轴X 。让我们假设一个简化的情况，内环相对于外环是固定的， let =0 。因为转子的旋转轴z轴只剩下一个自由度，所以称之为单自由度傅科陀螺仪。

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图4由内环和外环支撑的陀螺仪

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图5地理坐标系
旋转物体的转轴在力矩作用下改变方向的活动称为进动，刚体进动的转动惯量称为陀螺力矩。这是一个旋转坐标系，其中地球绕极轴Z0以角速度e旋转。设设施的纬度为X0 ， E0和N2 ，表示(O-XEN)坐标轴的基向量，设1=ecos ， 2=esin ，则e=2X0+1N0 。开始时， (O-xyz)和(O-XEN)重合，转子的极轴z指向北方。然后，框架围绕x轴逆时针旋转角度，使极轴偏离子午线。因为框架可以不受约束地绕X轴自由旋转，所以e沿X轴的分量2X0[div]不能传递给转子。只有沿N轴的分量1N0才能通过轴承的约束力作用在转子上进动，产生沿x轴的陀螺力矩Mc=L1N0 。只保存一阶少量的，并替换导出N0=j+k 。