降落伞的原理，降落伞与火箭弹的运动竟是一回事？| 曹则贤《军事物理学》( 二 ) _降落伞

物体，假定其是刚体，在流体中的运动，比如炮弹在空气中的运动，鱼雷在水中的运动，是一种特殊的相互作用。流体受到扰动被激发起来，在相对速度够高时甚至会产生激波；与此同时，物体的运动也遭遇了阻碍。介质阻力的特点是它的大小与方向依赖于速度，是瞬变的。与此相对，重力场是一直在的，方向和大小几乎是恒定的。此处我们只关注运动固体遭遇流体阻力 (fluid drag)的情形中最简单的那种。
考察物体在流体中的自由下落。设向下的方向为正，运动方程(与前不同此处只需要考虑速率)为

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显然，解的形式取决于指数n 。如果愿意简化，可以认为流体阻力同落体的迎面面积(projected area, silhouette )成正比，故而可将面积因素突出出来，方程变为

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此处的迎面面积A 应是在运动方向上的轮廓剪影的面积。具体的情形很复杂，但有一点是肯定的，物体运动的过程是一个逐步加速直到速度达到最大值而后变为匀速运动的过程，最大速度为

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。这个自由下落能达到的最大速度，英文中称为terminal velocity, settling velocity，可译为终极速率 (因为无需强调方向) 。当然这是简化的图像。就降落伞的使用而言，实际过程中空气是越往下密度越大的，跳伞者还会调节伞的有效面积来调节空气阻力。但不管怎样，降落伞的发明依然是基于一个基本的认识：阻力足以把下落速度稳定在一个可接受的数值上。人员跳伞的落地速度一般会控制在6m/s左右。关于降落伞的讨论，一般也是取 n=2 。

对于在流体中的情形，运动物体遭遇的阻力非常明显，有特别的名称—拖曳力(drag force)，

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其中明确了流体密度的作用，A是运动物体的迎面面积，是拖曳系数(drag coefficient) 。其实这样的公式也是勉强的，流体阻力并不是正比于

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(此公式中的1/2是为了就合基于的后继计算方便)，而拖曳系数

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，对于上述n=2 的情形是无量纲的，则是把一些不便考虑的因素笼统地打包表示而已，这是典型的把问题当作灰尘扫到毯子下面 (sweep the dust under the rug)的做法。对于具体的情形，比如深水炸弹在水中的自由下落过程，还是以实验为准。不管具体的细节，就均匀物体的自由下落而言，物体块头越大，最终达到的终极速度越大，因为阻力和迎面面积成正比，而重力同体积成正比。

在飞机关闭发动机、使用减速伞的情形，速度是水平方向的，重力不起作用，显然终极速度是零。如果在重力之外一直还有推力的存在，抛射体在空气中的运动可以是非常简单的形式。实际上，只要空气阻力是一个随着速度增加的函数，则将一个抛射体从零开始加速总会到达这样的时刻，其推力与阻力达到平衡。如果此后空气的物理参数没有剧烈的改变，抛射体会大致保持匀速运动。巡航导弹的中间巡航阶段就是这样运动的。巡航导弹是一种尺寸较小、有尾翼的导弹，其在发射后依靠主发动机的推进会达到推力与空气阻力平衡、升力与重力平衡的状态，从而以近似等高度、等速度的状态在低空中长途飞行。巡航导弹在稠密大气层飞行，飞行高度低，不易被远程侦测，攻击具有突然性。
火箭方程
抛射体的弹道问题初步，可简化为一定质量的、具有一定初速度矢量的质点在重力场下、大气中的自由飞行过程。抛射体的飞行距离受限于其能获得的初速，指望提高初速以提高射程效果也极为有限。使用火药爆炸给予加速的这类火炮，射程(range)被限制在了100 km左右，大口径的可能只有40 km 。对抛射体飞行这个物理问题的扩展，一方面是抛射体在运动过程中随时会有加速, 另一方面抛射体的质量也是动态变化着的。此外，实际的炮弹，尤其是后来演化出的火箭弹，具有很大的尺寸和大的长径比，当作质点处理就不合适了，必须当作有限尺寸、具有特定几何的刚体对待，其飞行稳定性是首要考量(见下) 。为了提高射程, 策略之一是发射后继续加速。作为二级效应，一些阶段性有用的部分在变得多余之后可以抛掉，比如运载火箭在发射过程中会及时抛掉前级火箭的空壳(不知道这灵感是否来自鸟类。鸟类在飞行途中会随时排泄以减少自身重量) 。在抛体飞行过程中加速的一种简单实现方式见于火箭增程弹(racket-assisted projectile) 。火箭增程弹是火炮和火箭技术相结合的产物，弹丸后部加装一台火箭发动机。当弹丸飞离炮筒一定距离后，火箭发动机点火给弹体加速，从而达到增程的目的。20世纪30年代就出现了火箭炮，炮弹以火箭推进的方式获得更远的射程。火箭炮完全依靠火箭发动机助推飞行。火箭炮没有后座装置，因为它的发射是一个从零速度开始加速的过程，初始时的加速度也可以是不那么剧烈的。根据公开的资料，中国 “卫士-2D” 型火箭炮的火箭弹长为8100毫米，弹径为425毫米，射程可达400公里。