降落伞的原理，降落伞与火箭弹的运动竟是一回事？| 曹则贤《军事物理学》 _降落伞

本文节选自《军事物理学》，作者曹则贤。
弹道学和弹体的动力学行为是武器设计与应用中的重要考量，涉及质点运动学和刚体动力学。动量守恒和(机械) 能量守恒是动力学过程必须同时遵守的基本规律。描述物体的运动要同时考虑速度、动量和动能这三个物理量，动能武器的巨大动能实际上来自高速度。武器发射多依靠动量守恒定律所规定的反冲运动，火箭方程描述持续推进过程。刚体动力学中的物理量多是张量，发动机、陀螺仪和飞行器物等各种涉及转动的设备都要依靠刚体动力学加以理解。
落体运动与弹道
根据位移、速度、加速度是矢量的性质，容易得出抛体自由运动的规律。将一个物体以速度抛出去，暂时忽略空气阻力，则其运动由两部分构成：在重力场

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中的自由下落和以恒定速度

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的惯性运动。前者带来的位移(矢量)为

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，后者带来的位移(矢量)为

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，故而相对于抛出点，抛体的位移(矢量)为

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其图像为关于时间t的抛物线。此处是重力加速度，垂直向下, 其值~9.8

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。若初始速度同水平面的夹角为，初速度可以看作是水平分量

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和垂直分量

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之合 (合成，即矢量加法)，则位移可以表示为

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其中前两项为垂直方向的运动 (先向上，后转而向下)，最后一项

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描述抛体飞出去的水平距离，简单地同时间成正比。由此可见，水平方向上能飞出去多远(射程)，正比于垂直方向上直到落地那一刻能赢得多少时间。这个公式是真空中抛体运动的公式，是弹道学 (ballistics)的基础。实际上，对于加速度指向任何方向的匀加速运动，位移(矢量)都可以用公式

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简单地加以表示。

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抛体的自由运动轨迹
实际情形中，抛体在大气的飞行还会遭遇来自大气的阻力，阻力总是同瞬时速度方向相反, 故抛体的运动方程可写为

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方程右边最后一项描述大气的阻力，系数和指数依赖于抛体的几何和大气密度，一般会取β=1 。其实，由于大气密度随气象条件、高度等因素变化 (空气的密度在海面上和高原上差别巨大), 上面这个公式只具有不多的指导性意义。一个抛体的实际弹着点会受多种因素影响，实战过程中如何让弹着点落在预定目标上需要借助一个修正的过程。由于一般来说炮弹的初始速度(膛速)大小是一定的，因此可调节的是炮口的仰角和炮管的方位角。根据当前弹着点同目标的关系，调整出膛炮弹的方向。在过去，这个过程靠人观察弹着点, 凭经验调整炮弹的方向。
宋代的《守城录》就有如何调整砲(抛石机)落点的描述，其做法就是试射、调整，“三两砲间便可中物”，这也算是高手了。今天，对于类似火箭炮远程打击的校准问题，借助无人机、侦察卫星等提供的数据，弹着点可由计算机自动修正。至此，大家也就明白了为什么会有专门的炮校、炮校有专门的炮兵指挥专业了。随着先进无人机的大量使用，如今火炮、导弹多采用无人机校射。实际上，由于在空气中不同条件下弹体飞行路径具有极大的不确定性，高射炮弹、穿甲弹等还会使用曳光弹。发光的炮弹自动指示其飞行径迹，以利操作者凭经验、目视即刻修正射击诸元。反炮兵雷达根据炮弹的轨迹计算炮阵地的位置，算是弹道计算的逆问题。
来自同环境介质之间相对运动所造成的阻力如影随形。因为阻力的不期而至，如何保持住速度不是一件容易的事儿。为了减少介质阻力对抛射体的减速效果，低阻力弹采用了特殊的弹体几何。低阻力弹主要有枣核弹和底凹弹。枣核弹把弹体做得细长，底凹弹则是使重心前移或增大长细比来改变弹形系数，以达到减小飞行阻力的目的。介质阻力是武器科学中格外值得关注的因素，既要克服，也可以善加利用，比如降落伞(减速伞)等。