江苏龙网

  1. 首页 > 人文 > >

Facebook，数学家中有句老话( 三 )


Facebook，数学家中有句老话
文章图片
在构建好这个结构以后 ， 研究人员使用一组初等函数生成了几个训练数据集 ， 总计约 2 亿（树形）方程和解 。 他们将训练数据给神经网络 ， 让神经网络在训练数据集中对这样树状图的方程解法有一个初步的认知 。
训练结束后 ， 该看看神经网络现在可以做什么了 。
计算机科学家给了它一个包含 5000 个方程的集 ， 这个数据是没有答案的 。 令人惊讶的是 ， 神经网络成功地通过了：它成功地为绝大多数问题找到了正确的解决方案 ， 并且方程解具有很高的精度 。 它尤其擅长于积分 ， 解决了几乎 100% 的问题 。 但是 ， 在解决常微分方程时 ， 神经网络表现欠佳 。
对于几乎所有的问题 ， 实验构造的程序都可以在不到1秒的时间内生成正确的解决方案 。 尤其是在积分问题上 ， 它在速度和精度上都优于目前流行的软件 Mathematica 和 Matlab 中的一些内置包 。 Facebook 团队报告说 ， 就连证两个软件无法解决的一些数学问题 ， 神经网络都可以给出答案 。
当然 ， 这也只是一个对未来的展望而已 。 但毋庸置疑 ， 这个团队回答了一个存在了几十年的问题—人工智能能做符号数学吗？ 而答案是肯定的 。 他们在 AI 探索符号数学的道路上迈出了显著的一步 。 麦克莱伦德说：“他们确实成功地构建了神经网络 ， 并且可以解决超出机器规则范围的问题 。 ”
新型模式初探的局限性和展望
尽管得出了这些结果 ， Mathematica 公司 Wolfram 的负责人 ， 数学家罗杰·格蒙森（Roger Germundsson）还是提出了异议 ， 他表示 ， 实验中只是拿了 Mathematica 的部分功能和神经网络作了简单粗暴的比较 。
这种比较局限于 Mathematica 特定的指令 ， 比如“integrate”指令被用于求取积分 ， “DSolve”指令被用于解决微分方程—但事实上 ， Mathematica 用户还可以使用其他上百种的方法和指令去解决一个较为复杂的方程 。
Germundsson 还注意到 ， 尽管实验中所给的训练数据集非常庞大 ， 但是所包含的方程都只有一个单一的变量 ， 并且只是设计初等函数的运算 。 “这种方程在可能涉及到的方程运算中只能占到极小的部分 。 ”他说 。 这个神经网络没有物理和金融中经常使用的更复杂的函数 ， 比如误差函数或贝塞尔函数 。 对此 ， Facebook 团队表示 ， 在之后的中 ， 可能只需要在训练神经网络时 ， 给训练集做几次非常简单的修改 。
加州大学圣巴巴拉分校（University of California ，Santa Barbara）的数学家弗雷德里克·吉布（Frederic Gibou）研究过用神经网络求解偏微分方程的方法 ， 他并不认为 Facebook 小组的神经网络是绝对可靠的 。 “研究人员需要有信心 ， 如果神经网络可靠 ， 它就可以解决任何形式的方程 。 ”
也有其他批评者指出 ， Facebook 小组的神经网络并没有真正理解数学 ， 这更像是一种特别的猜想 ， 而非实际的解决方法 。
Facebook，数学家中有句老话
文章图片
尽管如此 ， 反对者还是承认新方法是有用的 。 Germundsson 和 Gibou 相信神经网络将在下一代符号数学求解工具中占有一席之地—但它也可能只是一席之地而已 。 “我认为它将只是众多工具中的一个 。 ”Germundsson 表示 。
另一个尚未解决的问题是：没有人真正了解它们是如何工作的 ， 这也是神经网络发展最令人不安的一方面 。
在模式识别中 ， 我们只需要将训练数据集在一段输入 ， 相应的预测数据集就会在另一端输出 ， 但是并没有人知道这中间发生了什么 ， 让神经网络成为了一个完美的学习者 。 它理解输入的公式和算法吗？还是只是按部就班的按照指令处理数字？


推荐阅读


上一篇：除了车市不景气，车企大佬们的态度还是很坚决的，实现之前设定的盈利目标还是没啥问题的

下一篇：小新15对Windows，2020款里面使用的这颗Ryzen，通吃日常应用的平价本本