数学|数学之美！数学家的这些兴奋点，你能理解吗？
在学习和日常生活中 ， 不少人认为数学是理性的、枯燥的 。 但其实数学是纯粹的 。 它不需要华丽的修饰 ， 一道道简洁又从容的公式 ， 就能表达出这种纯粹的逻辑之美 。 素数出现在我们的生活中 ， 又体现在生物进化的历程中 ， 更让无数的数学家为之呕心沥血、如痴如醉 。
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以下内容为中国科学院数学研究所博士生导师、研究员徐晓平演讲实录：
一提到数学 ， 一般人都觉得太枯燥无味 。 但细细想、细细看 ， 它又无处不在 。 今天我们从逻辑的角度 ， 来领略数学的美 。
首先 ， 什么是数学？它是科学的描述和研究事物规律的方法和工具 ， 是人类逻辑思维文明的重要体现 ， 更是逻辑思维文明的发展平台 。
我曾经问一个法国教授 ， 数学有什么用？他告诉我 ， 数学能使人更聪明 ， 数学的价值不能单靠物质上是否有用来衡量 。 美国华尔街的金融机构 ， 雇佣了大量的数学博士 ， 看重的就是他们逻辑思维能力 。
素数之美
自然数1、2、3、4、5 ， 出现在古代人类文明中有五千年以上的历史 。 可是人们对自然数的认识 ， 却是一个漫长发展的过程 。 比如说素数 ， 也称为质数 ， 是大于1的整数 ， 它不能写成小于它的两个正整数之积 ， 例如素数2、3、5、7、11、13、17、19等 。
素数最早出现在古代埃及分数中 。 有5张大饼平均分给8个人 ， 怎么分？先看古埃及怎么分 ， 将其中4张各切成两半 ， 剩下张切成8块 ， 每个人的份额是半块加1/8块 。
用现代数学表示 ， 就是5/8等于1/2加1/8 ， 它就是一个埃及素数 。 它是古埃及人刺在一种不易腐烂的树叶上的分配方案 ， 是考古学家发现的 。 如果一个数是有限个分子为一的分数之和 ， 它被称为埃及分数 。 古埃及人在类似的分配方案中 ， 意识到了素数的特性 。
对素数的研究的记载 ， 最早出现在公元前300年的古希腊人欧几里得的《几何原本》中 。 欧几里得证明了有无穷多个素数 ， 那么有没有更好的数素数方法呢？有 ， 这就是所谓的素数定理 。
我们数数看 ， 小于X的正整数里有多少个素数？X小的时候能数 ， X大了很难数了 。 而素数定理告诉你 ， 当X充分大的时候 ， 这个值与X除于LnX的值相近 。 近看小于x的素数值看不出所以然来 ， 远看它却表现出优美的规律 ， X除以lnX ， 这就是数学的美妙之处 。
这是18世纪末 ， 由高斯和勒让德独立发现的 ， 但是并不是由他们证明 。 他们的发现只是一种猜测 。 两个人试图证明过 ， 但没有成功 。 后来Chebyshev在1851年 ， Riemann在1859年尝试过并取得了进展 ， 但是还是没有完全解决问题 。
最终 ， 1896年 ， Hadamard和Poussin独立地完成了证明 。 也许你会问素数有什么用？动物学家发现某些蝉的演化用到了素数 。 这些虫的一生 ， 大多数时间以蛆的形式生活在地下 ， 到化蛹出地洞需要7、13或17年 ， 出来后翻飞繁殖 ， 最多几周就死亡了 。
为什么这些虫要素数年后才出洞呢？据说是为了减少被天敌追杀的概率 。 70年代 ， 素数不仅是发明公钥密码算法的基础 ， 还是现代许多数学领域里发展的根基 。
公式之美
上世纪初 ， 印度的天才数学家Ramanujan ， 在剑桥大学见到Hardy之前 ， 给Hardy写了一封信 ， 内含他发现的等式 。
左边是个无穷的连分式 ， 而右边却是个简洁的初等的表达式 。 Hardy看到后说：“它完全击溃了我 ， 我之前一点也没有看过这样的东西 ， 只有一流的数学家才能写出来！” ， 这就是让人眼前一亮的数学 。
下面的例子跟我们的日常生活有关 。 一个自然数n的分割函数 ， 是n个物体分配方案的个数 ， 比如说n等于2有两种分法；n等于3有三种分法；等n等于4的时候就不是4种分法了 ， 而是5种分法；n等于5 ， 有7种分法 。
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