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量子|历史的终结与最后的人 | 量子多体中的呐喊与彷徨之四( 三 )

p = 0.25掺杂 ， 电子占据数 ν = 0.75)  ， 此时的费米面恢复成一个完整的圆圈 ， 系统回到费米液体 。 在Fermi arc 区域 ， 系统已经没有闭合的费米面 ， 还让人怎么计算其面积？所以 Luttinger 定理在此处 hold不住 ， 失效是无疑的了 。 至于有没有理论解释 ， 这个就麻烦了 ， 高温超导领域的物理学家们已经争论了20多年 ， 还是没有定论 ， 兹事体大 ， 牵扯到人们对于图2(a)中TN之上T *之下的赝能隙区域的理解 。 我们在这篇文章中也不能给出答案 。 大家可以参看中国科学院物理研究所罗会仟在《物理》的系列文章《超导“小时代”》 ， 一窥其丰富的内涵 。 我们还是说说在理论上如何严格地制造出让Luttinger定理 hold 不住的关联电子态吧 。
量子|历史的终结与最后的人 | 量子多体中的呐喊与彷徨之四
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图2 (a)铜基超导空穴型掺杂的示意相图；(b)角分辨光电子能谱观察到欠掺杂区的费米弧(Fermi arc) ， 是没有闭合的费米面 ， 不满足Luttinger定理 ， 红色圆圈为量子振荡实验观察到的费米口袋(Fermi pocket)；(c)角分辨光电子能谱观察到过掺杂区完整的费米面 ， 其面积和电子占据数吻合 ， 满足Luttinger定理[13]
我们问一个相对简单的问题 ， 就是在量子多体模型层次上 ， 能否设计出可以严格求解的关联电子模型 ， 不用平均场和微扰论近似 ， 计算出系统从满足Luttinger定理的费米液体金属到不满足 Luttinger 定理的金属的变化 。 答案是可以的 ， 此处需要用到拓扑序规范场和物质场耦合的构造 ， 也是刚刚才被蒙特卡洛计算证实的结果[14] 。 研究人员基于前人提出的“正交金属”的理论设想 ， 设计出了一个可以进行量子蒙特卡洛计算的微观晶格模型 ， 模拟费米子物质场和Z2规范场耦合这样的物理图像 。 通过调节系统中量子涨落的强度 ， 蒙特卡洛模拟展示了从普通金属到具有拓扑序和没有准粒子与费米面的“正交金属”的连续相变 。 图 3(a)就是二维正方晶格上的正交金属模型 。 在格点上生活着正交费米场fi,α 与伊辛物质场Siz ， 将正交费米场与伊辛物质场组合可以得到真实的费米子 ， 称为“复合费米子”ci,α = fi,α Siz  。 复合费米子就是电子 ， 具有电荷与自旋 ， 有费米面 ， 可以被实验观测到 。 而正交费米子由于不具有规范不变性 ， 不是真实的电子 ， 不能通过实验手段测量到 。
图3 (a)在晶格格点上有正交费米场fi,α 与伊辛物质场 Siz ， 格点之间是Z2规范场 ， 蓝色的椭圆代表着由正交费米场与伊辛物质场组合而成的“复合费米子” ， ci,α = fi,α Siz  ， 复合费米子就是真正的电子；(b)费米液体金属相的布里渊区 ， 蓝色的封闭实线就是复合费米子 ci,α 费米面 ， 满足Luttinger定理 ， 可以被实验观测；(c)正交金属相的布里渊区 ， 红色的实线是正交费米场fi,α 隐藏费米面 ， 不满足Luttinger定理 ， 不能被实验手段观测到
在晶格模型的格点之间存在着Z2 规范场 σbz ， 规范场分别与伊辛物质场和正交费米场通过最小耦合的方式联系起来 。 伊辛物质场和Z2规范场的量子涨落是整个系统相互作用的来源 。 通过调节伊辛物质场的量子涨落强度 ， 可以在这个模型上实现费米液体金属(图3(b))与正交金属(图3(c)) ， 并研究它们之间的相变 。 图4上面三个图就是复合费米子的费米面从满足 Luttinger 定理的费米液体 ( 图 4(a)) ，经过相变 ( 图 4(b)) ， 到达不满足 Luttinger 定理的正交金属(图4(c))的全过程 。 而图4的下面三个图就是在相应的过程中 ， 系统自旋动力学磁化率的行为 。 在费米液体相 ， 系统的电子占据数与费米面的面积相等；而在正交金属相 ， 系统已经没有了费米面 ， 但计算却发现正交金属态仍然是一个电荷可以自由流动的金属 。 比如 ， 自旋磁化率的结果表示不论是费米液体还是正交金属 ， 其低能自旋涨落没有发生变化 ， 就是费米液体的行为 。 这些现象都说明正交费米子仍然处于金属状态 ， 有一个隐藏的费米面 。
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图4 从费米液体金属到正交金属的相变过程 。 图(a)、(b)和(c)为复合费米子的费米面的变化：图(a)处于费米液体金属 ， 有费米面；图(b)为临界区域 ， 费米面正在消失；图(c)处于正交金属相 ， 没有费米面 。 图(d)、(e)和(f)为相变过程中的自旋磁化率 。 不论是在费米液体金属还是正交金属相 ， 近似钻石型的费米面导致自旋磁化率图的中心出现4个小峰 ， 说明费米液体金属与正交金属具有相同的磁学响应
正交金属态可以说是超越 Luttinger 定理的了 ， 因为它虽然是导体 ， 也具有电子填充 ， 但是连费米面都没有 ， 那么还怎么联系电子占据数和费米面的面积？但是 ， 此处人们还可以像福山给“历史终结论”一样打补丁 ， 可以说虽然正交金属没有费米面 ， 但是如果去测量这里正交费米子


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