素数|田刚：素数、陈数、抽象数……不仅带来美，更很管用
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无数游客都流连于杭州西湖之美，文人墨客也留下诗篇无数。27岁攻克数学几何难题、33岁获得菲尔兹奖（数学界的诺贝尔奖）的丘成桐先生眼里，向西看，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，是许多重要而神秘的对称；向东看，“山外青山楼外楼”、“两峰相对不相连”，这种递归，是数学中无处不在的格点、分形，显示了对称美，也激发游人和数学家的发现未知的兴趣。因此，他曾填词一阙《几何美》，发出“穹苍广而善美兮，何天理之悠悠”感叹。
数学之美无处不在，从数学史的发展来看，“零”等数字从古老的计数方式中诞生，无理数、素数、拓扑等创新打开了人类对未知世界的进一步探索。日前，中国科学院院士、美国艺术与科学院院士、北京大学讲席教授田刚，娓娓道来，以《数学之美》为主题来解析数学中诸多有用之美与无用之力，听完人类数千年数学的发现之旅，你会不知不觉爱上数学。
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中国科学院院士、北京大学讲席教授田刚讲述数学之美
无数不在的数学之美
数学无处不在，具有巨大冲击力的是数学之美。田刚如数家珍，从大自然、建筑到艺术，无一例外。
一般人也许不太留意向日葵，向日葵花瓣有21个深蓝色螺旋线和13个宝石绿螺旋，13和21是斐波那契数列中的相邻数字。莱昂纳多·斐波那契是12世纪至13世纪的意大利数学家，他发现了一串数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，这也被称为黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构、化学等领域，都有直接的应用。“大自然似乎在人类之前，就发明了数学”，田刚笑称。
无独有偶，在达芬奇的名画《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》里，充满了黄金分割数列。而在《最后的晚餐》里，12个门徒分成3组，每组4人，对称地分布在基督两边，基督本人被画成一个等边三角形，这样的目的在于，“表达基督的情感和思考，并且身体处于一种平衡状态”。
【 素数|田刚：素数、陈数、抽象数……不仅带来美，更很管用】在建筑中，田刚非常推崇伊朗的伊斯法罕城里的谢科洛夫拉清真寺的房顶，它建于在17世纪，花了17年，上面的窗口有光线，仰看时如同孔雀开屏，但方向能始终对着圣地麦加，因此需要精确的计算，其上有着双螺旋图案。这是阿巴斯一世请其岳父，是黎巴嫩非常著名的伊斯兰教学者，被请来主持清真寺和神学院工作，“当时也算是人才引进”。
几何密铺古人用过很多，西班牙格拉纳达红宫是伊斯兰世界在西班牙留下的辉煌古迹。采用各种几何图形的对称、旋转、平移来装饰。目前存在的17中类型的几何密铺在红宫里都能找到。
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谢科洛夫拉清真寺的房顶，其上有着双螺旋图案
数学如何诞生并发展
数学起源于人类早期的生产活动，等到数字的发明成熟后才有了数学这个学科。
*三种计数方法的发明：二进制、十进制、六十进制
早期以实物计数，古代文明中，有不同的计数方法。公元前8000年，牧羊人出去，用陶筹计数，有考古学家认为，陶筹与契形文字有关系。苏美尔人迁徙到西亚的两河流域，乌鲁克泥板上就有记载。
现存的计数法中有三种，现代社会，二进位法被广泛使用，如计算机和二维码。古代中国和古埃及都使用十进位法。在美索不达米亚平原则使用六十位法。
在古巴比伦，钉头型代表1，尖头型代表10。从60起使用符号组，记录60的符号也是由之前的符号构成。古巴比伦数学在当时非常先进，在代数领域，可解有三个未知数的方程式，并有简单的三角函数表。在柏林佩加蒙博物馆，陈列着古巴比伦伊什塔尔城门，就是依据原件同比例复原所成，其中充满着数学知识。
六十进制至今仍被使用，如被应用于时间的计数，六十秒等于一分钟等；圆周也分为360度。田刚夸奖苏美尔人很有想象力，右手除大拇指外的四个手指均有三段指节，满12后把左手小指拳起来，以此类推。这样就可以用来计数。
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六十进制至今仍被使用，如被应用于时间的计数
*阿拉伯数字原来是印度人在公元前三世纪发明
公元前3世纪，数字获得了新的生命形式。在古希腊哲学家探寻世界本原时，毕达哥拉斯提出“数是万物之本”，数字从具体物品中、从现实中抽离了出来。
最初提到自然数字，指1,2,3,4,5,6,7,8,9……虽然我们称它们为“阿拉伯数字”，但其实是印度人在公元前三世纪发明，再根据位置原则确定个位、十位、百位。公元700年，阿拉伯学者在被征服的印度，收获了古印度人的先进的数字发明，阿拉伯数字极为简化，带来了便捷，此后，阿拉伯人又打到了欧洲，欧洲人很长时间对阿拉伯数字视而不见，固执地使用比较费事的罗马数字。意大利大数学家斐波那契在欧洲大力推广阿拉伯数字，一直到13世纪，印度阿拉伯计数法才慢慢在西方推广开来 。
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