数学|后浪变前浪，一定会被拍死在沙滩上吗？未必……
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摘要
不久之前, 随着一段关于“后浪”的视频在B站爆红 ， 人们对于“后浪”象征意义和文化内涵的讨论也愈加热烈 。 然而 ， 除却上述种种关于“后浪”深层内涵和意义的探讨 ， 对于“后浪” ， 尤其是“浪”本身含义的讨论却鲜见诸公众视野 。 鉴于这种理论研究的缺失 ， 本文旨在利用简单的非线性动力学理论 ， 解释“后浪”这一现象背后的数学本质 ， 进而分析作为一个合格的“后浪”所应该具有的特质 。
关键词：后浪 非线性动力学 孤子
后浪的错误示范——成为韭菜 | 知乎@嘻嘻
引言：什么是“后浪”？
所谓“后浪” ， 顾名思义 ， 即后面的波浪 。
根据《现代汉语规范词典》的解释 ， “波浪”乃是江河湖海等收到外力作用呈现出的起伏不平的水面 。 根据起伏的剧烈程度不同 ， 我们定义微小的“浪”为“波” ， 巨大的“波”为“浪” 。
人类对于波浪的观察自古有之 ， 但在自然科学中 ， 其概念要更为宽泛：水波、声波、电磁波、风浪、涌浪、近岸浪??不一而足 。 进入十八世纪 ， 达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利、拉格朗日等人对波动方程的系统研究 ， 更是为后人深入认识“波浪”这一物理现象奠定了坚实的数学基础 。
达朗贝尔（左上）、欧拉（右上）、丹尼尔·伯努利（左下）、拉格朗日（右下） | Wikipedia
让·勒朗·达朗贝尔 ， 法国物理学家、数学家和天文学家 。 24 岁成为法国科学院天文学助理院士；
莱昂哈德·欧拉 ， 瑞士数学家和物理学家 ， 被认为是有史以来最伟大的数学家之一 ， 13 岁考入巴塞尔大学；
丹尼尔·伯努利 ， 约翰·伯努利之子 ， 流体力学和概率与数理统计先驱 ， 21 岁获得博士学位；
约瑟夫·拉格朗日 ， 法籍意大利裔数学家和天文学家 ， 被腓特烈大帝称做“欧洲最伟大的数学家” ， 19 岁的论文为变分法奠定了理论基础 。
——一言以蔽之 ， 都是后浪
早期的数学家主要利用波动方程来描述“波”[1]：
一维波动方程：
二维波动方程：
三维波动方程：
其中 u 代表弦（一维）/水面（二维）/空间（三维）中的一个点在t 时刻的位置 ， f 可以简单地理解为这一点所收到的外力 。
对于波动方程 ， 只要给出边界条件和初始条件 ， 就可以得出方程的解 。
换言之 ， 我们就知道了波上任意一点在任意一个确定的时刻的准确位置 。
上图：一维波动方程（如琴弦）的一个解
下图：二维波动方程（如水面）的一个解
（对于波动方程 ， 可以通过Mathematica之类的软件轻松实现可视化 。 不过既然某基百科上有现成的图 ， 笔者就直接拿来主义了 。 ）
图片来源 | Wikipedia
相较上面我们介绍的“波” ， “浪”的原理相对来说更为复杂 。 以海浪为例 ， 风、天体引力、地震、火山爆发、大气压、海水密度分布等因素都会对其造成影响 。
当然 ， 本质上来说 ， 浪可以视作是由无限多个振幅不同、频率各异、方向不定、相位杂乱的波组成的 ， 所以上述波的理论整体上而言仍然适用 。
《海贼王》中白胡子发动震震果实的能力 ， 使海面产生许多细小的浪花 。 这些浪花聚集 ， 最终形成巨浪 | iqiyi
从上面的例子我们不难看出 ， 无论是“波”还是“浪” ， 似乎都不是稳定的存在 。
振幅较小的波会随着传播距离的增加而逐渐形变弥散 ， 最后消失不见 。 而振幅较大的浪则会在前进的过程中愈发前倾 ， 甚至会在某一时刻形状坍缩 ， 形成浪花 。
看起来 ， “前浪”被拍死在沙滩上 ， 主要还是它自己不稳定 ， 怪不得“后浪”?? 不过 ， 要是“后浪”也这么不稳定 ， 岂不是很快就会沦为又一波“前浪”了吗？
凡事并没有这么绝对 ， 譬如今天我们要讲的这个故事 。 （没想到吧 ， 扯了这么久才刚刚步入正题 。 ）
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