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五年级数学上册倍数与因数知识 倍数与因数( 二 )


人们还研究友好的数链:它是一系列自然数，其中每个数的真因子之和等于下一个数，最后一个数的真因子之和等于第一个数 。比如12496、14288、15472、14536、14264 。
其中，最长链竞争包含28个数字:14316、19116、31704、47616、83328、177792、295488、629072、589786、294896、358336、418904、366556、318028、285778、152990、122410、999
三.教学建议
(1)注意厘清乘法口诀中的“因子”与本单元中的“因子”的关系和区别
在同一个乘法公式中，乘法符号两边的数字称为因子，是相对于“积”而言的 。此时，因子和乘积可以是整数、小数和分数 。这个单位中的因子是相对于“倍数”而言的，是可分的，所以因子和倍数都只能是整数 。
(2)注意“多”与“多”的联系和区别
“倍”概念的外延比“倍数”概念的外延更广 。比如我们用“倍”的时候，可以说12是3的4倍，1.2是0.3的4倍 。使用“倍数”时，我们只能说12是3的倍数，而不能说1.2是0.3的倍数，因为因子与倍数的关系只存在于除法的情况下 。
(3)引导学生自主探索求一个数的因子和倍数的方法
一个数的因素是什么？倍数是多少？老师可以让学生先试着去找 。学生第一次找的时候可能找不到所有的东西 。有问题的时候，学生反而会想:怎么找？你从哪里开始？这样学生在活动体验中就能逐渐领悟到求一个数的因子和倍数的方法，逐渐领悟到每个因子和一个数的倍数的特点 。
(4)注意渗透集合的思想
教师可以借助集合圆来表达一个数的因子或倍数，让学生更好地感受到一个数的因子数是有限的，一个数的倍数数是无限的；同时，也为用交集的形式表达两个数的公因子和公倍数奠定了基础 。
四.推荐阅读
(1)小学数学知识树(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008)
本书的第一部分“数字与运算”，第二章“精确划分数字”，介绍了与因子和倍数相关的知识 。
(2)《对“因子与乘数”教学内容的再思考》(丁，小学数学，2008年第2期)
本文分析了这一部分的相关概念之间的密切关系以及学习这一部分对后续数学学习的意义，并深入思考了因子和倍数在中小学中的重要作用 。


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