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观点评论|小学生学数学，如果脑中不会“建模”，刷题越多，成绩越差

_原题为 小学生学数学 ， 如果脑中不会“建模” ， 刷题越多 ， 成绩越差
下面是五年级（五四制）上学期第三单元的一道数学题：
一个长方体玻璃鱼缸 ， 底面是一个周长为60厘米的正方形 ， 现向鱼缸倒入9升水 ， 鱼缸内水高多少厘米?
一个学生是这样解的:
9 升=立方厘米
60÷4＝15（厘米）
9×15=135（厘米）
答：鱼缸内水高135厘米 。
问孩子是怎么想的？为什么要这样计算？
【观点评论|小学生学数学，如果脑中不会“建模”，刷题越多，成绩越差】孩子说：“底面是正方形 ， 正方形有4个边 ， 周长为60厘米 ， 除以4后每个边长是15厘米啊 ， 将9升水倒进去 ， 水的高度就乘9啊！”
再问：“为什么边长乘9就是水的高度啊？”
孩子说：“那谁知道啊 ， 反正列式无非是加减乘除 ， 把给的数都用上得出个结果就行了！”
再问：“你这样算 ， 到底对不对呢？”
孩子头一歪 ， 眼一斜 ， 不屑一顾地说：“对不对由老师批啊 ， 不管我的事啊！”
我问：“如果不对怎么办呢？”
孩子说：“不对就改啊 ， 老师说让怎么改我就怎么改吗？”
…… ……
当下 ， 每天放学时 ， 老师都会给孩子布置很多作业 ， “A4开”的练习册 ， 少则两页 ， 多则4页 ， 有几十道题目；双休日更多， 甚至多到“以本”计数 ， 题目少说也有上百道啊 。
老师们之所以布置如此多的题目 ， 那是因为 ， 在许多老师看来 ， 数学学习就是刷题 ， “刷题百道 ， 考分自高” 。 但是 ， 老师们却忘记了 ， 凡事有度 ， 物极必反 。 你给孩子们布置的题目多了 ， 让他们没有了动脑思考的时间 ， 仅是以完成题目为最高目标 ， 而不管题目的对错 ， 这个时候 ， 题目做的越多 ， 孩子数学就会越差了 。
数学学习 ， 做题不重要 ， 关键是建立数学思维——让孩子在头脑中建立起“数学模型” ， 学会用数学模型去分析 。
比如开头中的“鱼缸题目” ， 考的是孩子的空间思维能力 ， 如果孩子头脑中“长方体模型”没有构建起来 ， 这样的题目是很难做对的 ， 因为它不知道从何入手啊 。
遇到这样的题目 ， 应当让孩子如何思考呢？正常情况下一般应是这样的：
第一步：读到“一个长方体玻璃鱼缸” ， 孩子脑子中就要想：哦 ， 这是一道关于“长方体”的题目 ， 头脑中当浮现出“长方体”的形象（如图1）；
第二步：读到：“底面是一个周长为60厘米的正方形”脑子中就要想：哦 ， 这个长方体的底面是正方形啊（如图2）；
第三步：读到“现向鱼缸倒入9升水” ， 孩子脑子中就要想了：哦 ， 水倒进去以后就和鱼缸的形状一样了 ， 也就是一个“水立方”了！（如图3 ， 注意 ， 这一步最为关键了！如果孩子没有这一步想象 ， 题目就很难做对了）
观点评论|小学生学数学，如果脑中不会“建模”，刷题越多，成绩越差
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第四步：“倒入9升水” ， 也就是这个“水立方”的体积知道了 ， 是9升=9立方分米=9000立方厘米 。
第五步 ， “水立方”的体积都会算 ， 很简单 。
体积=长×宽×高
现在体积知道 ， 求高 。 列出式子也就是
高=体积÷（长×宽）
（这一步小学二三年级就会了 ， 逆运算吗!哈哈！)
第六步 ， 哦 ， 现在只要知道底面的长和宽就行了 。 题目说了 ， 是一个“正方形” ， 周长是60厘米 。 求边长谁不会呢？（现实中 ， 大家可以观察发现 ， 很多孩子这一步都是没有问题的！）
60÷4=15(厘米)啊 。
第七步：将所有数据“代到”第五步的公式“高=体积÷（长×宽）”中就行了
第八步：开始列式计算：
9000÷（15×15）
=9000÷225
=40（厘米）
答：鱼缸内水高40厘米 。
这个题目 ， 难度在于“水立方”这个“长方体”要孩子自己在脑中“构建”——无形的水倒入有形的“长方体”中形成“水立方” ， 这个过程需要孩子自我想象 。 而且 ， 头脑中要清楚 ， 这个“水立方”只是“底面”和原来的长方体即鱼缸有关系——大小相同 ， 体积和其则没没有关系 。 而现在我们知道 ，
水立方的底就是鱼缸的底面 ， 因此 ， 只要知道了鱼缸底面的长和宽（或底面积）就行了 。
答案很简单 ， 思维最关键 。 解体积、表面积题目 ， 孩子头脑中一定要构建起 “长方体模型” ， 没有这个模型 ， 孩子便会找不到方向、摸不着边际 ， 不知道长宽高这些数据都在哪里——因为 ， 长有4条 ， 宽有4条 ， 高也有4条 ， 每4条都相同啊 ， 有6个面 ， 每2个面都相同 ， 孩子遇到问题时 ， 要在脑中将这个长方体不停地“转动”……
因此 ， 数学学习 ， 最重要的不是多做题 ， 而是要让孩子头脑中建立起数学模型 ， 如几何方面的 ， 长方体模型、正方体模型、代数方面的行程问题模型、效率模型等 ， 所有问题 ， 无论多么复杂 ， 最终都是会归于这些模型 ， 靠这个模型的基本“公式”来解决 。 所谓数学学习的过程 ， 就是帮助孩子建立一个个数学模型的过程 ， 有了这些模型 ， 孩子做题时才会有方向 ， 才不至于去凑数 。 反之 ， 如果孩子脑子中形不成这些模型 ， 刷题越多 ， 孩子数学成绩就会越差 ， 因为 ， 孩子根本就没有学会数学啊……


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