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爱因斯坦的童年 科学家小时候的故事( 四 )


然而，也许——虽然只是也许(因为这取决于一种推测)——有一件事可以为鲁特布中学说好话，甚至爱因斯坦本人也未必反对——因为这个“好话”是借用爱因斯坦自己的“赞美”，虽然那个“赞美”并不直接针对鲁特布中学 。
让我们从“喜欢”开始 。另一个——爱因斯坦晚年自述中的另一个所谓“惊喜”是，他12岁时得到了一本“神圣的几何小册子”，它的清晰可靠给我留下了难以言喻的印象 。那本书是慕尼黑大学医学院学生Max Talmey送给他的[注8] 。如上所述，爱因斯坦偶尔的生活琐事，往往是对他的思想有真正“深刻而持久的印象”的东西，这本“神圣的几何小书”也是如此 。这是爱因斯坦童年时代最著名的故事之一 。
既然这个故事涉及到一本“神圣的小几何书”，我们自然要问:是哪本书？对此主要有两种猜测 。其中一个猜测是前面提到的爱因斯坦晚年的助手之一霍夫曼的观点 。他认为“神圣的几何小书”是e .海斯和T. J .埃施韦勒于1881年出版的《高等教育几何教科书》 。原因是爱因斯坦遗物里有这本书，这本书的页边空白处有爱因斯坦的旁注 。但这个原因，虽然可以肯定爱因斯坦读过这本书，但并不意味着这是一本“神圣的小几何书”——除非爱因斯坦一生只读过一本几何书 。更何况我从亚马逊上查到的这本书的再版长达264页，看起来不像是“小册子” 。另一个关于“神圣的几何书”的猜测来自鲁道夫·凯瑟，爱因斯坦的继女伊尔莎·爱因斯坦和安东·雷泽的丈夫 。以笔名出版的《阿尔伯特·爱因斯坦:传记式的肖像》一书认为，爱因斯坦在卢托波尔德中学读了数学教材《Leitfaden der Element Aren Mathematik》(初等数学教材)的第二部分，即几何部分，但只是提前读了一遍(因为这部分在他所在的年级还没教过) 。
哪个猜测可能性更大？我觉得是后者，因为凯泽的传记出版于1930年，爱因斯坦本人也为其作序 。而爱因斯坦说这本书的事实部分基本准确(“我发现这本书的事实枯燥准确”) 。仅此一点，这本书的说法就比前一本更有分量 。而且，相对于海耶斯和埃斯韦勒的高等教育书籍，鲁特布中学的教材显然更适合推荐给年仅12岁的爱因斯坦 。从篇幅上看，也很明显，中学教材比高等教育教材更有可能是“小本” 。此外，这两本教科书分别于1881年和1888年出版 。鲁特波德中学的教材出版时间更接近塔尔梅向爱因斯坦推荐的时间，鲁特波德中学的教材在慕尼黑当地出版，说明它更容易被塔尔梅注意到并推荐给爱因斯坦，从而更有可能是“神圣的几何小书” 。
对于像爱因斯坦这样提前自学的人来说，学校的作用无疑被大大削弱，甚至往往只显示出羁绊 。但是，如果爱因斯坦强烈“喜欢”的“神圣几何书”是鲁特波德中学的教材，鲁特波德中学总该有些功劳吧 。更有甚者，该教材的作者阿道夫·索恩伯格(Adolf Sickenberger)也是鲁特博尔德中学的老师 。考虑到这些因素，我觉得或许可以这样评价鲁特普德中学:爱因斯坦对教育制度，尤其是当时德国教育制度的批判无疑有深刻的一面，但如果因为他多年后一个“非典型”学生表达的个人评价，就把鲁特普德中学视为一所特别差的学校，抹杀它在教材和师资上的优秀，未免有失公允 。
既然说到“神圣的几何小书”，就不能不提到爱因斯坦童年时期与几何的另一次“亲密接触” 。根据晚年自述，这种接触发生在他拿到“神圣的几何小书”之前，它来自于他的叔叔雅各布·爱因斯坦 。雅各布是一个对爱因斯坦的智力发展有很大影响的叔叔 。除了几何之外，这位大叔对“代数”的搞笑介绍也被爱因斯坦乐此不疲——直到今天依然光彩照人，甚至被认为影响了爱因斯坦本人的“科普”风格 。雅各布说代数是“一门令人愉快的科学” 。当我们要抓的动物没抓到的时候，我们暂时叫它X，然后继续抓，直到抓到为止 。”回到几何，雅各布给爱因斯坦讲了勾股定理(但没有证明)，让后者着迷，并“经过大量努力”证明了这个定理 。
学过几何的读者都知道，几何的证明——甚至其他数学证明——都是建立在公理、定义等基础上的 。，所以离不开一定的制度 。既然没有研究过“神圣的几何小书”，爱因斯坦是如何证明毕达哥拉斯定理的？虽然这个有趣的问题没有第一手答案，但根据爱因斯坦留下的零碎线索，人们可以放心地重现他的证明 。在晚年的自述中，爱因斯坦提供了一条信息资源网的线索:他的证明使用了直角三角形的“相似性”(考虑到他当时没有学过几何，这个术语应该是从记忆中借来的) 。具体来说，他认为这是足够明显的——以至于可以作为证明依据:“直角三角形各边之间的关系完全取决于它的锐角”(换句话说，两个直角三角形如果有相同的锐角，则彼此“相似”) 。另一个线索出现在波兰哲学家亚历山大·莫斯考斯基(Alexander Moszkowski) 1921年出版的《寻找者爱因斯坦:他的工作从与爱因斯坦的对话中得到解释》一书中 。莫科夫斯基是爱因斯坦的朋友 。他的书中记录了很多与爱因斯坦的对话以及对话中的信息，其中提到爱因斯坦在证明中从直角三角形的顶点到对边做了一条垂直线 。


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