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今日必看|278年了，为何我们还在证实那个“没用”的猜想？( 二 )


大数学家欧拉在看了挚友的猜想后 ， 估计当时就被这其中蕴含的数字之美感动了 。 是啊 ， 这个猜想简朴易懂 ， 却又包罗万象（所有大于2的正整数都合用） ， 这不恰是数学的魅力么？
今日必看|278年了，为何我们还在证实那个“没用”的猜想？
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▲ 大数学家欧拉 。 图/Wikipedia
经由一番研究 ， 欧拉只给出了一个哥德巴赫猜想的等价猜想 ， 即：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和 。 巨匠就是巨匠 ， 这两个猜想我怎么就看不出来是等价的呢？（这一点 ， 在文末的小专栏里会给出证实 。 ）
后来 ， 跟着1这个数 ， 被踢出了质数的范畴 ， 哥德巴赫猜想的表达又变了 。 如今 ， 哥德巴赫猜想的正式表达是：任何一个大偶数（大于即是6） ， 都可以分解成两个质数的和 。
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▲ 证实出弱哥德巴赫猜想的哈洛德·贺欧夫各特 。 图/网络
这种表达又被称为强哥德巴赫猜想 ， 除此之外 ， 还有一个弱猜想 ， 即任一大于7的奇数都可以表示为三个奇素数之和 。 对于数学家来说 ， 假如强猜想被证实 ， 弱猜想就可以被推导出来 ， 反过来却不可以 ， 弱猜想在2013年已经由秘鲁数学家哈洛德·贺欧夫各特完成了证实 。
证实“1+1”怎么这么难？
在哥德巴赫猜想被提出后的160多年里 ， 数学界对这个困难的证实一直寂静无声 ， 人们最多就是像欧拉那样 ， 把这个猜想等价地改来改去 ， 或是饶有兴趣地用数字验证一下 ， 这样做或许是在寻找反例......
1900年 ， 数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的数学界尚未解决的二十三个题目 ， 哥德巴赫猜想就是第八个题目中的一部分 。
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▲ 大卫·希尔伯特 ， 19世纪末和20世纪前期最具影响力的数学家之一 。 图/Wikipedia
要直接证明哥德巴赫猜想太难了 ， 于是数学家们退而求其次 ， 换了一种思路 。
假设原初的猜想写成公式是：M=a+b；
现在的思路就换成了：
M=a+b
且a=P1×P2×...×Pn ， b=Q1×Q2×...×Qt
其中P和Q都是质数；
仅需证实 ， n与t的最大值为1
由于这个时候：a=P1 ， b=Q1
即M=a+b=P1+Q1 ， 也就是大偶数M为两个质数的和 ， 猜想得证 。
这种思路又叫“筛法” ， 它是在1919年 ， 也就是哥德巴赫猜想提出177年之后 ， 由一位名叫布朗的挪威数学家提出的 。 在凡人看来 ， 这种方法好像是把简朴的事情说复杂了 ， 但布朗却利用它 ， 成功地将n和t的值 ， 都锁定在了9 ， 人们于是把这个结论称为“9+9” 。
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▲ 每一个偶数 ， 都是红线与蓝线两个质数的和（一个交点对应这一对质数解法） 。 图/Wikipedia
布朗之后的一代代的数学家 ， 都站在他的肩膀上 ， 一点点地向“1+1”这个目标挪步 。 不外这个1+1 ， 可不即是2啊！
1924年 ， 德裔美国人拉德马赫证实了“7+7” ， 8年后 ， 德国人埃斯特曼证实了"6+6" ， 1938年和1940年 ， 苏联人赫希塔布连续突破了"5+5"与"4+4" 。 后来 ， 有一个叫阿特勒·塞尔伯格的人改进了筛法 ， 得到了新“武器”的苏联人维诺格拉多夫和中国人王元 ， 随即证实出了“3+3”和“2+3” 。
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▲ 阿特勒·塞尔伯格 ， 极大地改进了筛法 。 图/Wikipedia
匈牙利人伦伊是第一个将其中的一个数字降到了1的人 ， 但是他的证实是“1+X” ， X是多少却不知道 。 在他的基础上 ， 中国人潘承洞和王元在1962年成功地将数字推进到了“1+4” 。


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