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数学|数学在自然科学中不可思议的有效性（这篇真的很棒，不容错过）( 二 )


复数的提出为上述观点提供了一个特别引入注目的例证。毫无疑问，在我们的经验中，没有什么东西暗示我们要弓进这些量。确实，如果一位数学家被问及为什么会对复数感兴趣，他肯定会有点愤怒，并向你指出一大堆方程论、幂级数理论和更一般的解析函数理论中的漂亮定理，而它们皆起源于复数的引入。数学家们不情愿放弃对这些显示他们天才能力的最美妙杰作的兴趣。3)
I)引自W·Dubislav的Die Philosophieder Mathematikinder Gegenwant，Junkeruhd Dunnhaupt Verlag，Berlin，1932，P。1。——原注
2)M。Polanyi在他的Personal Knowledge(University of Chicago Press，1958)一书中说道l“所有这些困难都不过是我们拒绝看到如下事实的结果i如果不承认数学最明显的特征即它很有趣。那数学就不能被明确地限定。”——原注
3)关于这一点。读者也许会对Hilbert关于直觉主义的那句气话感兴趣。他说直觉主义是“想破坏和玷污数学’’，Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg，Vo1.157，1922，或见Gesammelte Werke；Springer，Berlin，1935，P。188。——原注
老蝉总结：从“什么是数学”这一节可已看出，很明显，作者持有一种非数学实在论的观点：认为数学是发明的，而非发现的，数学是一种技巧，是数学家为了追求一种数学美而发明出来的智力游戏。老蝉完全不同意这种观点。
什么是物理学?
物理学家对探索非生命的自然界的各种规律抱有兴趣。为理解这一说法，有必要先分析“自然规律”这一概念。
我们周围的世界有着令人难以理解的复杂性，一个最为明显的事实是我们不能够预测未来。尽管针对乐观主义者开的一个玩笑是说他们也认为未来是不确定的。但恰恰在这点上，乐观主义者们对了：未来是不可预测的。令人惊奇的是——正如Schrolinger(薛定谔)指出的那样。虽然世界难以理解、错综复杂，我们确能发现某些事件的确定的规则。有一种规则是由Galileo(伽利略)发现的，即在相同高度同时下落的两块石头，它们同时到达地面。自然规律所关心的就是这些规则。Galileo的规则是一大类规则的早期典型。它是一条令人吃惊的规则，理由有三。
一、惊人的理由之一是，它不仅在伽利略（Galileo）时代、在意大利比萨城是真实可靠的。而且在地球的其他任何地方也是真实可靠的，无论过去或将来都永远是真实可靠的。这条规则的这种性质是一种已被公认的具有不变性的性质，正如我前不久指出的那样，没有类似于Galileo所作观察的早期归纳所得的那种不变性原理，物理学就不可能存在。
第2个令人惊讶之处是，我们正在讨论的这种规则独立于能对其施加影响的种种条件---无论下雨与否，无论实验是否在室内还是在斜塔上完成，也无论抛落石块者是男是女，它总是成立的。甚至抛落石块者是两个不同的人，只要在同一高度同时落下石块它照样成立。很明显，还有无数多个无关紧要的条件存在，它们都不影响Galileo规则的有效性。这么多有可能对现象的观测起作用的环境因素的无关性，也被称作一种不变性，这种不变性与上述的不变性具有不同的特征，因为它不可能表述为一般的原理。对影响或者不影响一种现象的各种各样的条件的探索，只是在一个领域内进行早期实验性探索的一部分。正是实验者的技巧和匠心独运，能向他展示出这样一些现象，它们依赖于一组很有限的而且易实现和重复的现象。1)在目前这个例子中，Galileo把观察限定在对较重物体的观测是最重要的一步。另外，如果没有这样的现象存在——它们除很少几个可控条件外跟其他任何条件都无关，那么物理学也建立不起来。
前面这两点，虽然从哲学家的观点看来意义非同寻常，但却不是最使Galileo感到惊讶的东西，它们也并不包含特殊的自然规律。
自然规律包含在下面的陈述中，即一个重物从一个给定的高度下落所需时间，与下落物体的大小、材料和形状无关。在牛顿第二“定律”的框架内，上面的陈述等价于说：作用在落体上的重力正比于它的质量，与落体的大小、材料和形状无关。
上述的讨论是想提醒大家，
第1，“自然规律”的存在一点也不自然，更不必说人们能够发现它们了。2)本文作者不久前曾呼吁要重视“自然规律”的层次连接问题。每一层次都包含比前一层次更普遍、包罗更广的规律，它的发现比之前已认识到的层次能更深刻地触及到宇宙的结构[3]。然而，在目前的讨论中最重要的问题是，即使考虑到它们最远的推论，所有这些自然规律只包括了我们关于非生命世界的知识的一小部分。所有这些自然规律都是有条件的陈述，容许在目前知识的基础上作出对某些未来事件的预测；当然自然界现状的某些方面要除外，绝大多数左右自然界目前状态的决定性因素跟预测毫不相干。这种不相干与我们在讨论Galileo定理的第2点时的意思是相同的。3)
1)关于此点，可参看M。Deutsch的生动的论文Daedalus(代达罗斯。是希腊神话中建立衷里特迷宫的名匠。——校注)，Vo1。87，1958,P。86。A。Shimony使我注意到C。S。Pe静的—段相似的话，见他的论文Essays in the Philosophy of Science刊于The Liberal Arts 6，Newyork，1957，P。237。一原注
2)E。SchrSdinger在其小册子whatbLife(Cambridge University Press，1945)中说过，第2个奇迹可能超越了人类所能理解的范围，P。31。——原注。


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