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数学|数学在自然科学中不可思议的有效性（这篇真的很棒，不容错过）( 五 )


1)例如可参见R。H。Dicke(迪克)的AmericanScientist，Vo1。25，1959。——原注
最后一个例子是量子电动力学，或者说Lamb(拉姆)移位理论。跟牛顿的万有引力定律仍旧与经验有明显的联系不同，经验只能通过精炼升华过的Heisenberg规定的形式才能进入矩阵力学的系统表述。比较之下，Lamb移位量子理论是一种纯粹的数学理论，它由Bethe(贝特)所构想并为Schwinger(施温格尔)所建立。实验的直接贡献在于显示可测量效应的存在性。实验与理论计算相符程度优于千分之一。
上述3个例子(例子几乎可以无限地增加下去)应该说已阐明了如下观点：
按照可操作性(原则)选择的数学概念所表述的自然规律，其数学表述是适当和准确的，“自然规律”几乎都有惊人的准确性又有严格的限制范围。上述例子所做出的考察结论，我把它看做是认识论的经验规律。它与物理学理论的恒定性规律一起，成为这些理论不可或缺的基石。没有恒定性规律，物理学理论就没有事实基础；如果认识论经验规律不正确，我们将缺乏情感所必须的鼓励和自信，“自然规律”就不可能被成功地探索出来。我与R.G.Sachs(萨克斯)博士讨论过认识论的经验规律问题，他将这种规律称为理论物理学家的信条，这种说法言之有理。然而，他所称的我们的信条都有实际例子作证来支持——除了上述3个例子外，还有许许多多。
老蝉总结：这一节，维格纳用他的三个例子循序渐进地说明了数学在物理学中惊人的适用性、准确性和预见性。在最后一个例子中，物理的“实验性”几乎消失殆尽。
物理学理论的唯一性
上述考察结论的经验性质在我看来是自明的。它肯定不是所谓”思维的必然”。为了明白这一点，也不必非要指出如下事实，即它仅仅适用于我们对非生命世界知识的很小一部分。如果位置本身或速度不存在相似的表达式，就相信位置的二阶导数的简单数学表述的存在性可以不证自明，这是十分荒谬的。因此，包含在认识论的经验规律中的奇妙赠予那么容易让人认出来确实令人吃惊。上述提到的人类心灵能将上千个结论串列起来而使之仍然保持“正确”的能力，也是一种相类似的恩赐。
任何一种经验规律令人不安之处是人们不知道它们的局限性有多大。我们已经看到，我们周围世界中的事件存在着这样的规律性，它们可以用具有不可思议精确性的数学概念来表述。另一方面，我们又不相信有关世界的某些方面会有任何精确的规律存在。我们把这些方面称为物理初始条件。
问题本身就提出这样的疑问，是否不同的规则(即将被发现的各种自然规律)都将融成一个自洽的统一体。另一种可能的情况是，总存在一些自然规律，它们之间毫无共通之处。目前，这种情况的确存在。例如，遗传规律与物理规律之间的关系。甚至还有这样的可能，有一些自然规律与另外一些自然规律的内在含义互相冲突，但每一个规律在各自的领域内都足够令人信服，以致我们不情愿放弃其中的任何一个。我们也许会落进这种是非窝，或者对弄清多种理论之间的冲突逐渐失去兴趣。我们也许会失去对“终极真理”的兴趣，那是指这样的图案：在自然界不同方向形成的小的图景，融合成一个统一的整体图景。
用一个例子来说明这种二者择一的情形可能会有所助益。
物理学中，我们现在有两个强有力而且有趣的理论：
关于量子现象的理论和相对论。
这两种理论植根于互相排斥的现象类中。相对论适用于宏观物体，如恒星。在碰撞的元素分析中的同时性事件，是相对论中的基本事件，确定了时空中的一个点，至少在相互碰撞的粒子无限小时是这样。量子理论植根于微观世界，从它的观点看，同时性事件或碰撞事件，即使在没有空间外延的粒子间发生，也不是基本的，更谈不上在时空中单独分离出来。
两种理论分别运用不同的数学概念：四维Riemann(黎曼)空间和无限维Hilbert空间。迄今为止，两种理论尚未统一，即没有一种数学表述对两种理论都同时近似成立。所有的物理学家都认为两种理论的内在统一是可能的，我们可以找到这种表述。尽管如此，也还是可以设想，找不到这两种理论的统一体。这个案例说明上述提到的两种可能性：统一或是对抗，都是可以设想的。(老蝉注：确实，时值今日（此文写于1959年），相对论与量子力学还未统一。自然界的四种基本力，在标准模型中统一了三种：强力、弱力及电磁力，引力还未成功。）
为了获得最终会选择哪一种可能性的启示，我们可以假设我们比目前实际情况无知一些，（老蝉注：很有必要，但目前的一些科学主义者持有的一种傲慢与偏见是对科学的损害）我们的知识比目前实际的水平差些。如果我们在这个较低的智力水平上能使这两种理论融为一体，我们就有自信在我们实际的智力水平上找到这种融合。另一方面，如果我们在较低的智力水平上得到了理论是相互矛盾的结论，那就不能排除对我们而言，相互对立的理论将可能永久地持续下去。知识和独创能力的水平是一个连续的变量，这种连续变量的一个相对小的变动能把不自洽的世界图景变为自洽的图景，这是不太可能的。1)
1)撰写这段文字颇感踌躇，作者确信从认识论角度放弃如下观点是有益的：人类智力从绝对尺度上说占有独一无二的地位。在某些情况下，甚至去考虑处于其他物种的智力水平上可能取得的结果也是有益的。不过，作者也认识到，沿着正文中提到的思路所作的思考太简略，且没有提出足够中肯的评价，以致结论尚待斟酌——原注（老蝉注：哈哈，作者这个想法脑洞打开啊！不过，老蝉挺喜欢。）


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