数学|数学在自然科学中不可思议的有效性（这篇真的很棒，不容错过）( 六 )
从这个观点看，我们明知是假的某些理论却给出了惊人准确的结果这一事实是不利的因素。假如我们略微无知些，则这些“假”理论所解释的现象类在我们看来已大到足够“证明”它们是正确的了。不过，这些理论被我们确定为“假”理论，其原因正好是在元素分析中，它们与范围更广的图景不相一致。如果足够多的这种假理论被发现出来，则必定会证实它们之间有冲突。与此类似，某些被我们认为已经有足够多的数据‘证实”的理论可能是假的，因为它们可能与范围更广的理论有冲突，后者我们尚缺乏工具或手段去发现它。如果这种情况真的发生了，那么一旦它们的数量超过某一个数字，涵盖了足够大的现象类，我们就将看到这些理论之间的冲突。对照上述理论物理学家的信条，这不啻是理论家的梦魇。
让我们从虚假性这一视点来看看几个能惊人准确地描述几类现象的“假”理论的例子。由于某种善良的动机，人们可以驳斥这些例子提到的某些证据。
Bohr(玻尔)早年开创性的关于原子的思想的成功，与Ptolemy(托勒密)的周转圆(epicycle)概念一样，总是相当狭隘的。我们目前的优势在于给出了这些初等理论所能描述的所有现象的精确描述。而对于所谓的自由电子理论，情况则大不一样了。它极为精确地描述了金属、半导体和绝缘体的不说是大多数，也是许多的性质。特别是，它解释了按“现实的理论’无法恰当理解的绝缘体电阻特别大，可以是金属电阻的10^23倍这一事实。事实上，在与自由电子理论预言绝缘体电阻值为无穷大相同的条件下，没有实验证据表明绝缘体的电阻肯定不是无穷大。尽管如此，我们确信自由电子论只是一种粗糙的近似，应该被更精确的图景来替代，用以描述涉及固体的所有现象。
如果站在我们具有真正优势的地位来看，自由电子理论所造成的局面是令人沮丧的，但它不像是在预示我们说：将出现我们不能克服的前后矛盾的局面。自由电子理论提出了这样的疑问：我们应在多大程度上把理论和实验的数值相符作为理论正确性的标准!我们已习惯于这种疑问了。
假如有一天，我们能建立起一种涉及人类意识或生物学现象的理论，并且要像我们在关于非生命世界的理论一样首尾一致和令人信服，则将出现更困难和更令人困惑的局面。Mendel(孟得尔)的遗传规律以及关于基因的后续工作，也许会成为生物学范围内这样一种理论的起点。并且，很可能发现一种抽象的论据，证明这样一种理论与公认的物理学原理有冲突。这种论据可能有这样一种抽象的性质，即不可能用实验来解决这种冲突，以确定是该喜欢这种理论还是那种理论。
这样一种状况，无论对我们的理论信念，还是对我们所建立的概念具有真实性的信念，都加上了沉重的负担。它将给我们追求我所称的“终极真理”的努力罩上深深的挫折感。我们能够想象出现这种局面的理由是：从根本上说，我们还不知道我们的理论为什么会那么管用。因此，它们的精确性并不能证明它们的真理性和前后一致性。毫无疑问，作者的确相信，如果目前的遗传规律和物理学规律对质的话，就会出现与上述的情景相类似的某种情景。
让我用能使人畅快一点的注解来结束本文吧。数学语言在表述自然规律方面的适当性是个奇迹，它是我们既不理解又不该得到的一种奇妙的天赋之物。我们应当感激它，希望它在未来的研究中仍然有效；并且不论是福是祸，无论是使我们高兴还是使我们困惑，它将扩展到更广的学术领域中去。
致谢(略)参考文献(略)(鲍永成译袁向东校)
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