范畴论的历史注记范畴论教材 _范畴论

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本篇文章给大家谈谈范畴论,以及范畴论教材对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站！
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经济学中的完备性如何理解
巴迪欧：数学本体论
13.范畴论形式的选择公理
什么是范畴论？它有哪些特点？
范畴论的历史注记
什么是“范畴”？

Q1：经济学中的完备性如何理解
完备性是指在数学及其相关领域中，当一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。完备性也称完全性，可以从多个不同的角度来精确描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。
在不同的领域中，“完备”有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域(algebraicallyclosedfield）、紧化(compactification）或哥德尔不完备定理。完备性在一般空间中表示任何空间中的柯西点列的一致收敛极限包含于这个空间中。完备性与所定义的度量有关，一旦定义了度量，那么可以讨论这个空间的完备性。
一个度量空间或一致空间（uniformspace）被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛(converges），请参看完备空间。在泛函分析(functionalanalysis）中，一个拓扑向量空间(topologicalvectorspace)V的子集S被称为是完全的，如果S的扩张（span）在V中是稠密的（dense）。如果V是可分拓扑空间(separabletopologyspace），那么也可以导出V中的任何向量都可以被写成S中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊地，在希尔伯特空间(Hilbertspace））中（或者略一般地，在线性内积空间（innerproductspace）中），一组标准正交基（orthonormalbasis）就是一个完全而且正交的集合。一个测度空间(measurespace)是完全的，如果它的任何零测集(nullset）的任何子集都是可测的。请查看完全测度空间（completemeasure）。
统计学在统计学中，一个统计量(statistic）被称为完全的，如果它不允许存在0的无偏估计量（estimator）。请查看完备统计量（completestatistic）。
图论在图论(graphtheory）中，一个图被称为完全的（completegraph），如果这个图是无向图，并且任何两个顶点之间都恰有一条边连接。
范畴论在范畴论(categorytheory），一个范畴C被称为完备的，如果任何一个从小范畴到C的函子（functor）都有极限(limit）。而它被称为上完备的，如果任何函子都有一个上极限（colimit）。请查看范畴论中的极限定义。
在序理论(ordertheory）和相关的领域中，如格(lattice）和畴(domaintheory中，全序性（completeness）一般是指对于偏序集(partiallyorderedset）存在某个特定的上确界(suprema）或下确界(infima）。值得特别注意的是，这个概念在特定的情况下也应用于完全布尔代数(completeBooleanalgebra），完全格(completelattice）和完全偏序(completepartialorder）。并且一个有序域（orderedfield）被称为完全的，如果它的任何在这个域中有上界的非空子集，都有一个在这个域中的最小上界（leastupperbound）；注意这个定义与序理论中的完全有界性(boundedcomplete）有细小的差别。在同构的意义下，有且仅有一个完全有序域，即实数。
Q2：巴迪欧：数学本体论
无睡意哲学课巴迪欧：数学本体论 EP93
阿兰．巴迪欧（Alain Badiou）在现代哲学可说是自成一家，与在法国流行的解构主义、后结构主义等浪潮相反。这些流行的思想（跟从海德格的思路）提出颠覆形而上学、本体论在哲学的位置，尝试思考传统哲学的外界／他者（outside/other）。巴迪欧却反其道而行，提出了一套全新的本体论－－数学本体论（mathematical ontology）用以抗衡解构主义、后现代等思潮。巴迪欧在Logics of Worlds中统称这些思想为「民主唯物主义」（democratic materialism），因为他们相信这个世界只有身体与语言（There are only bodies and languages），而不同的身体与语言都拥有同等存在的权利；巴迪欧把自己的哲学称为唯物辩证，认为这个世界只有身体与语言，除了真理（there are only bodies and languages, except that there are truths）。
在一个「怀疑的解释学」（hermeneutics of suspicion）流行的年代，巴迪欧重提真理不免显得不合时宜。从德希达、傅柯等到罗蒂、奎恩等，哲学从不同角度怀疑真理的绝对性，而逻辑、哲学、历史真理等传统真理概念（真理符应论，correspondence theory of truth）的确有很多漏洞。因此，我们对巴迪欧哲学的第一反应都是一种怀疑－－在一个不再相信绝对的年代，我们还能谈论真理吗？